b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Theo định lý sin ta có:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot8\cdot sin30^o=8\left(cm^2\right)\)

Mà: ΔAEC vuông tại E ta có:

\(AE=sinA\cdot AC=sin30^o\cdot8=4\left(cm\right)\)

ΔABD vuông tại D nên ta có:

\(AD=sinA\cdot AB=sin30^o\cdot4=2\left(cm\right)\)

Theo định lý sin ta có:

\(S_{AED}=\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot AD\cdot sinA\)

\(\Rightarrow S_{AED}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot2\cdot sin30^o=2\left(cm^2\right)\)

1.

Xét tam giác vuông AHE có FI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IF = IH = IA = AH/2 = 6 : 2 = 3 (cm)

Do IF = IH nên tam giác IHF cân tại I. Vậy thì \(\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)

Lại có \(\widehat{IHF}=\widehat{BHE}\) nên \(\widehat{IFH}=\widehat{BHE}\)   (1)

Xét tam giác vuông BFC có FK là đường cao đồng thời là trung tuyến nên KF = KC = KB = BC : 2 = 4 (cm)

Ta cũng có KF = KB nên \(\widehat{HFK}=\widehat{HBK}\)   (2)

Ta có  \(\widehat{HBE}+\widehat{BHE}=90^o\)     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{IFH}+\widehat{HFK}=90^o\Rightarrow\widehat{IFK}=90^o\)

Xét tam giác vuông IFK, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

IK² = IF² + FK² = 3² + 4² = 25

\(\Rightarrow IK=5cm.\)

2.

Gọi J là giao điểm của AD và EF.

Xét tam giác AFE có AJ là phân giác đồng thời đường cao nên AFE là tam giác cân tại A.

Vậy nên AJ đồng thời là trung trực của EF.

Lại có D thuộc AJ nên DE = DF.          (1)

Xét tam giác AFD và tam giác AED có:

 AF = AE

Cạnh AD chung

DF = DE 

\(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AED\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{DEC}\)

Lại có \(\widehat{FBD}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)

\(\widehat{DEC}=180^o-\widehat{EDC}-\widehat{CBA}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)

Vậy nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DFB}\) hay tam giác DBF cân tại D.

Suy ra DF = DB.            (2)

Từ (1) và (2) suy ra DB = DF = DE.

a, tam giac AHE và ABH có:

BAH là góc chung

góc AEH = AHB = 90

Nên  tg AHE đồg dag vs tg ABH (g.g)

b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giac vuông AHB và AHC     tính dc BH và CH

=> BC = BH +CH

c, AHE đồng dạng ABH (theo a)      =>       AE/AH = AH/AB      =>       AE.AB = AH^2     (1)

Tương tự: AHF đồg dag ACH (g.g)   =>     AF/AH = AH/AC      =>        AF.AC = AH^2     (2)

Từ (1) và (2) =>  AE.AB = AF.AC         =>    AE/AF = AC/AB

=> AFE đồng dạng ABC (c.g.c)

a) Sai;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

Câu 1:
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
   AB² = AH² +  HB² (định lý Py-ta-go)
   20²  = AH² + 16²
   400  = AH² + 256
   AH² = 400 - 256
   AH² = 144
   AH  = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
   AC² = AH² + HC² (định lý Py-ta-go)
   AC² = 12²  + 5²
   AC² = 144  + 25
   AC² = 169
   AC  = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)

Vậy AH = 12 cm
       AC = 13 cm

Bài 2:
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
   AC² = AH² + HC² (định lý Py-ta-go)
   15²  = AH² + 9²
   225  = AH² + 81
   AH² = 225 - 81
   AH² = 144
   AH  = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại, ta có:
   AB² = AH² + HB² (định lý Py-ta-go)
   AB² = 12²  + 5²
   AB² = 144  + 25
   AB² = 169
   AB  = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)

Vậy AB = 13 cm

Câu này dễ

AH 12cm

AC13cm

AB13cm