Theo định lý sin ta có:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot8\cdot sin30^o=8\left(cm^2\right)\)

Mà: ΔAEC vuông tại E ta có:

\(AE=sinA\cdot AC=sin30^o\cdot8=4\left(cm\right)\)

ΔABD vuông tại D nên ta có:

\(AD=sinA\cdot AB=sin30^o\cdot4=2\left(cm\right)\)

Theo định lý sin ta có:

\(S_{AED}=\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot AD\cdot sinA\)

\(\Rightarrow S_{AED}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot2\cdot sin30^o=2\left(cm^2\right)\)

Câu hỏi của Nguyễn Anh Thư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Xét △ABD và △ABC có :

           AB chung (gt)

           AD = AC (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △ABC (hai cạnh góc vuông)

b) Vì △ABD = △ABC

\(\Rightarrow\)BD = BC

\(\Rightarrow\)△BCD cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=180^o-\left(\widehat{BCD}+\widehat{BDC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=60^o\)

Ta có : \(\widehat{CBD}=\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=60^o\)

\(\Rightarrow\)△BCD là tam giác đều

c) Xét △ABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=60^o\)

\(\Rightarrow\)△ABC là tam giác nửa đều

\(\Rightarrow\)BC = 2AC

\(\Rightarrow\)BC = 8 cm

Vì AD = AC (gt)

\(\Rightarrow\)AD = 4cm

Vậy BC = 8 cm

       AD = 4cm

    Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa

a) Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CAB}=90^o\\\widehat{DAB}+\widehat{CAB}=180^o\end{cases}}\)  ( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^o\)

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ABD\) vuông tại A có

AB : cạnh chung

AC =  AD  ( gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) = \(\Delta ABD\)  ( c-g-c )

b) Theo câu a ta có \(\Delta ABC\) =    \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow BC=BD\)  (2 cạnh tương ứng )

   +) Xét \(\Delta BCD\) có

\(\hept{\begin{cases}BC=BD\\\widehat{C}=60^o\end{cases}}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD\)  là tam giác đều

cTheo  bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}AD=AC\\AC=4cm\end{cases}}\)  ( gt)

\(\Rightarrow AD=4\) cm

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A  

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)  ( tính chất tam giác vuông )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+60^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=30^o\)

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\widehat{ABC}=30^o\)

\(\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)  ( t/c trong 1 tam giác vuông có 1 góc = 30 độ thì cạnh đối diện vs   góc 30 độ bằng 1 nửa cạnh huyền )

\(\Rightarrow BC=2.AC\)

\(\Rightarrow BC=2.4=8\)  ( cm)

Vậy AD = 4 ( cm) và BC = 8  ( cm)

!! K chắc

@@ Học tốt

Chiyuki Fujito