Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyễn tùng sơn
Xem chi tiết
Thủy Linh
Xem chi tiết
Đoàn Phương Liên
Xem chi tiết
free fire
Xem chi tiết
Đỗ Vũ Nhật Anh
Xem chi tiết
Duy Nghĩa Hoàng
15 tháng 11 2021 lúc 21:58

Giống mình làm

 

Duy Phong Hoàng Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
9 tháng 3 2018 lúc 4:03

\(A+B+C=a^2bc+ab^2c+abc^2\)

\(A+B+C=abc\left(a+b+c\right)=abc.1=abc\)

Vậy: \(A+B+C=abc\left(đpcm\right)\)

Trang Hồ
Xem chi tiết
Hiếu Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 3 2022 lúc 17:43

Với các số dương x;y ta có:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)=xy\left(x+y\right)\)

Áp dụng:

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}+\dfrac{1}{bc\left(b+c\right)+abc}+\dfrac{a}{ca\left(c+a\right)+abc}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{bc\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ca\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{c}{a+b+c}+\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(P_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\)

Chu Văn Hưng _
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Bảo Nhi
5 tháng 4 2020 lúc 16:07

\(a+b+c\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge3.\frac{ab+bc+ca}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) ( luôn đúng ) 

Dấu " = " xảy ra <=> \(a=b=c=\sqrt{3}\)

Khách vãng lai đã xóa