cho tam giác ABC cân tại A
P thuộc AB ; Q thuộc AC
AP = AQ
CP cắt BQ = O : CM
a) tam giác OBC cân
b) O cách đều AB, AC
c) AO vuoog góc BC ; AO qua trung điểm BC
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D, E thuộc BC sao cho BD = CF. CMR: tam giác ABC cân tại A.
Bài 2: Tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc AB, N thuộc AC sao cho AM = AN.
a) CMR: MN//BC.
b) Cho CM cắt BN tại I. CMR: IB = IC.
Bài 3: Tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc BC. Vẽ MK//AB (K thuộc AC). CMR: MK = KC.
Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A. Có BD và CE là hai đường trung điểm; D thuộc AC, E thuộc AB. Chứng minh rằng
a)Tam giác ADE cân tại A
b)Tam giác ABD = Tam giác ACE
c)BCDE là hình thang cân
a) Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)
\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
mà AC=AB(ΔBAC cân tại A)
nên AD=DC=AE=EB
Xét ΔADE có AE=AD(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔADB và ΔAEC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(cmt)
Do đó: ΔADB=ΔAEC(c-g-c)
c) Ta có: ΔAED cân tại A(gt)
nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác BCDE có ED//BC(cmt)
nên BCDE là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BCDE(ED//BC) có BD=EC(ΔADB=ΔAEC)
nên BCDE là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho tam giác ACD cân tại D và tam giác BCD cân tại C. Tính góc BAC
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ).Kẻ BM vuông tại AC (M thuộc AC) , CD vuông tại AB (D thuộc AB). BM và CD cắt nhau tại E.
a, Chứng minh tam giác BDC = tam giác CMD
b, Chứng minh tam giác BCE cân
a. Xét \(2\Delta:\Delta BDC\) và \(\Delta CMD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BC.chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CMD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Vì \(\Delta BDC=\Delta CMD\) (theo câu a)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{MBC}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BCE\) cân tại E
Đúng 3
Bình luận (0)
cho tam giác abc cân tại a, hai đường cao bh và ck cắt nhau tại i(h thuộc ac; k thuộc ab) chứng minh tam giác BIC cân
Xét tam giác BKC vuông tại K và tam giác CHB vuông tại H
Ta có : BC là cạnh huyền chung
góc KBC = góc HCB ( tam giác ABC cân tại A )
Nên tam giác BKC = tam giác CHB ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> góc KCB = góc HBC ( 2 góc tương ứng )
=> tam giác IBC cân tại I
Đúng 0
Bình luận (0)
giải:
Vì tam giác ABC cân tại A=>AB=AC, góc ABC= góc ACB
Xét tam giác BAH và tam giác CAK có:
tam giác BAH cân tại H
----------- CAK --------- K
cạnh huyền AB=AC
góc nhọn A chung
=> Tam giác BAH = tam giác CAK ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> góc ABH= góc ACK
Mà góc ACB= góc ABC
=>góc IBC= góc ICB
=> tam giác BIC cân tại I
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính số đo góc A của tam giác ABC cân tại A biết rằng có một điểm D thuộc cạnh AB sao cho tam giác ADC cân tại D, tam giác BCD cân tại C
Đặt x=góc BAC
=>góc ABC=góc ACB=90 độ-1/2*x
góc DAC=góc ACD=x
góc ABC=góc BDC=90 độ-x/2
=>góc DCB=180 độ-2*góc BAC=x
góc ACD+góc DCB=góc ABC=90 độ-x/2
=>5/2*x=90
=>x=36
=>góc BAC=36 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Dựng tam giác DEF vuông cân tại D có D thuộc AB, E thuộc AC, F thuộc BC. chứng minh: \(_{S_{DEF}=\frac{1}{5}S_{ABC}}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, AI vuông góc với BC(E thuộc AC) kẻ Ih vuông góc với AB (H thộc AB) IE thuộc AC (E thuộc AC) chứng minh tam giác IHE là tam giác cân
Cho tam giác ABC cân tại A,các đường cao BD,CE (D thuộc AC,E thuộc AB).Chứng minh
a)Tam giác BDC= tam giác CEB
b)Tứ giác BEDC là hình thang cân
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
b: ΔEBC=ΔDCB
=>EB=DC
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà EB=DC và AB=AC
nên AE=AD
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Xét tứ giác BEDC có ED//BC
nên BEDC là hình thang
Hình thang BEDC có \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A tia phân giác của góc BAC cắt cạnh bc tại M.
a,cm tam giác AMB = tam giác AMC
b,kẻ ME vuông góc AB(e thuộc Ab ) MF vuông góc Ac (F thuộc AC) chứng minh tam giác APe cân
Giải:
a)Vì tam giác ABC cân tại A=> <ABC=<ACB và AB=AC (dấu "<" trước tên góc là kí hiệu của góc nha)
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
+<MAC=<MAB(AM là phân giác của <BAC)
+AB=AC(cmt)
+AM chung
=>tam giác AMB=tam giác AMC(g.c.g)
b)Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:
+AM chung
+<MAE=<MAP(AM là phân giác của <BAC)
+<AEM=<APM=90°(gt)
=>tam giác AEM=tam giác AFM (ch-gn)
=>AE=AF(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AFE là tam giác cân.
a,Xét ∆AMB và ∆AMC có :
AB = AC (giả thiết)
∠BAM = ∠CAM (giả thiết)
AM chung
=> ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)
b, Xét 2 tam giác vuông AME và AMF có :
AM chung
∠EAM = ∠FAM (giả thiết)
=> ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AF (cặp cạnh tương ứng)
=> ∆AFE cân tại A