Cho tam giác ABC vuông tại A, I là giao điểm 3 đường phân giác. Biết AB=5; IC=6. TÍnh BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, I là giao điểm 3 đường phân giác. Biết AB=5; IC=6. TÍnh BC
Cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH, I là giao điểm 3 đg phân giác tam giác AHB, J là giao điểm 3 đường phân giác tam giác AHC. Đường thằng IJ cắt Ab tại M, Ac tại N. Đường thẳng HI cắt AB tại P, HJ cắt AB tại Q.
a, CMR tam giác APQ vuông cân
b, CM AM=AN
Cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH, I là giao điểm 3 đg phân giác tam giác AHB, J là giao điểm 3 đường phân giác tam giác AHC. Đường thằng IJ cắt Ab tại M, Ac tại N. Đường thẳng HI cắt AB tại P, HJ cắt AC tại Q.
a, CMR tam giác APQ vuông cân
b, CM AM=AN
Mk đg cần gấp. TKS mn
Hình tự vẽ
Xét tam giác HPB và HQC
góc B=C, HB=HC, BHP=CHQ
=> PB=QC
=>AP=AQ=> tam giác APQ vuông cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác sao cho CI = 3. Tính BC
Cho tam giác ABC vuông tại A . I là giao điểm của ba đường phân giác biết BI = căn 5 , IC = căn 10 .Tính AB
Gọi D là giao của BI và AC. kẻ CH vuông góc với BI căt AB tại K ; H thuộc BI
=> Tam giác ADB đồng dạng với HDC (góc ADB = HDC do đối đỉnh; góc BAD = CHD = 90o)
=> góc ABD = HCD
Mà ABD = góc ABC / 2 => Góc HCD = góc ABC / 2
Ta có: Góc HCI = Góc HCD + DCI = ABC / 2 + ACB /2 = (ABC + ACB)/ 2 = 90o/2 = 45o (góc ABC + ACB = 90o do tam giác ABC vuông tại A)
Ta có Tam giác HCI vuông tại H; góc HCI = 45o => tam giác HCI cân tại H => IH = HC
Áp dung ĐL Pi ta go trong tam giác HIC có: 2.IH2 = CI2 = 10 => IH = HC = \(\sqrt{5}\)
=> BH = BI + IH = 2.\(\sqrt{5}\)
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BC = \(\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2}=5\)
Kẻ IM; IN lần lượt vuông góc với BC; AB
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác trong tam giác BIC => IB. CH = IM. BC
=> IM = IB. CH : BC = \(\sqrt{5}\). \(\sqrt{5}\) : 5 = 1 cm
+) Tam giác AIN vuông tại N có góc NAI = 450 (do AI là p/g của góc BAC) => tam giác AIN cân tại N => AN = NI
Mà NI = MI (do NI: MI là khoảng cách t ừ I xuống AB ; BC mà BI là p/ g của góc ABC)
=> AN = IM = 1 cm
Áp dụng ĐL pI ta go trong tam giác vuông IBM có: BM = \(\sqrt{IB^2-IM^2}=\sqrt{5-1}=2\) cm
ta có: BM = BN (do tam giác IBN = IBM)
=> BN = 2 cm
Vậy AB = BN + NA = 2 + 1 = 3 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A . I là giao điểm của ba đường phân giác biết BI = căn 5 , IC = căn 10 .Tính AB
Mình bít AB = 3 rồi đáp án của mình mà bạn phải có lời giải
Kẻ CH vuông góc với BI
+) Dễ có : tam giác AEB đồng dạng với tam giác HEC (g - g)
=> góc ABE = HCE = góc ABC / 2 (do BI là p/g của góc B )
+) Ta lại có: góc ECI = 1/2 góc ACB (do CI là p/g của góc ACB )
=> góc HCI = góc HCE + ECI = 1/2. (ABC + ACB) = 1/2. 90o = 45o
Mà tam giác HIC vuông tại H => tam giác HIC vuông cân tại H
=> HC = HI
Áp dụng ĐL pi - ta go ta có: CI2 = 2.CH2 => CH = \(\sqrt{\frac{10}{2}}=\sqrt{5}\)
=> CH = IH = BI = \(\sqrt{5}\)
=> I là trung điểm của BH
+) Kẻ IM vuông góc với BC ; HK vuông góc với BC
=> IM// HK mà I là trung điểm của BH => M là trung điểm của BK
=> IM là đường trung bình của tam giác BHK => IM = 1/2 HK
+) Dễ có : \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\); BH = 2\(\sqrt{5}\); CH = \(\sqrt{5}\)
=> HK = 2 cm
=> IM = 1 cm
Kẻ IN vuông góc với AB
+) Do BI là p/g của góc ABC => IM = IN => BN = BM
- Tính BM : theo ĐL Pi- ta go trong tam giác v IBM
=> \(BM=\sqrt{BI^2-IM^2}=2\) cm => BN = 2 cm
- Mặt khác tam giác ANI vuông có góc NAI = 45o
Nên tam giác ANI cân tại N => AN = NI = IM = 1 cm
Vậy AB = AN + BN = 1 + 2 = 3 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5 cm. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác. Biết IC = 6 cm. Tính BC.
vào link này bạn nhé
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+A,+g%E1%BB%8Di+I+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%C3%A1c+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+trongc%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c.+Bi%E1%BA%BFt+AB+=+5cm,+IC+=+6cm.+T%C3%ADnh+%C4%91%E1%BB%99+d%C3%A0i+c%E1%BA%A1nh+BC.&id=758334
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài AB,AC tỉ lệ nghịch với 13 và 5 . Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC và khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác ABC. Biết AC = 24 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác, M là trung điểm BC. Biết góc BIA = 90 độ.
Tính BC : AC : AB