C

A

A

Để tìm 3 cặp tam giác đồng dạng với tam giác DEF, ta có thể sử dụng các định lý đồng dạng trong tam giác.

Tam giác DHE đồng dạng với tam giác DEF Ta có: Góc D của tam giác DEF bằng góc D của tam giác DHE (do DH là đường cao của tam giác DEF, nên góc DHS vuông góc với DE) Góc E của tam giác DEF bằng góc H của tam giác DHE (do HE là đường cao của tam giác DHE, nên góc HED vuông góc với DE) Từ hai quan sát trên, ta suy ra tam giác DHE đồng dạng với tam giác DEF theo định lý góc-góc-góc. Tam giác EFD đồng dạng với tam giác DEF Ta có: Tam giác EFD cũng là tam giác vuông tại D, nên góc D bằng góc D của tam giác DEF. Từ đó, ta có hai góc D giống nhau ở hai tam giác, còn lại là góc E và góc F, ta có:

EF/DF = (DE + DF)/DF = (6+8)/8 = 7/4

ED/DF = DE/DF = 6/8 = 3/4

Từ hai tỉ lệ này, ta suy ra tam giác EFD đồng dạng với tam giác DEF theo định lý góc - cân - góc. Tam giác EHD đồng dạng với tam giác DEF Ta có: Góc D của tam giác DEF bằng góc H của tam giác EHD (do DH là đường cao của tam giác DEF, nên góc DHS vuông góc với DE; HE là đường cao của tam giác EHD, nên góc HES vuông góc với ED; do đó ta có góc H bằng góc D) Góc E của tam giác DEF bằng góc E của tam giác EHD (do cả hai tam giác đều chứa cạnh ED) Từ hai quan sát trên, ta suy ra tam giác EHD đồng dạng với tam giác DEF theo định lý góc-góc-góc.

Vậy ta đã tìm được 3 cặp tam giác đồng dạng với tam giác DEF, đó là: DHE, EFD, EHD.

ta thấy 3x3+4x4=5x5 nên nó là tam giác vuông 

diện tích là     S=1/2x3x4=6(cm²)

chúc bạn học tốt

HYC-23/1/2022

Ta có EF²=20²=400

DE²+DF²=12²+16²=400

\(\Rightarrow\)EF²=DE²+DF²

Vậy tam giác DEF là tam giác vuông ( áp dụng định lí Py-ta-go đảo)

^-^ Học tốt nha^-^

Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nênΔDEF vuông tại D

Xét 

DE^2 + DF^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

EF^2 = 5^2 = 5

=> DE^2 + DF^2 = EF^2

=> DEF là tam giác vuông

Tam giác DEF là tam giác vuông 

\(\widehat{D}=180^0-\widehat{E}-\widehat{F}=50^0=\widehat{A}\\ \left\{{}\begin{matrix}AB=DE\\\widehat{A}=\widehat{D}\\AC=DE\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEF\left(c.g.c\right)\)

Gọi ( O;R ) , ( I ;r ) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, DEF 

Tam giác ABC ~ Tam giác DEF ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF};\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\)) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)

\(\widehat{ACB},\widehat{DEF}\)nhọn nên \(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB};\widehat{DEF}=\frac{1}{2}\widehat{DIE}\)( hệ quả góc nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DIE}\)

     \(OA=OB\left(=R\right)\Rightarrow\Delta OAB\)cân tại O

    \(ID=IE\left(=r\right)\Rightarrow\Delta IDE\)cân tại I

Do đó Tam giác OAB ~ Tam giác IDE \(\Rightarrow\frac{OA}{ID}=\frac{AB}{DE}\Rightarrow\frac{R}{r}=\frac{3DE}{DE}\)

                                                           \(\Rightarrow R=3r\) ( đpcm)

Gọi ( O; R ), ( I; R ) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, DEF

Tam giác ABC ~ Tam giác DEF ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF;}\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\)  ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)nhọn nên \(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB};\widehat{DEF}=\frac{1}{2}\widehat{DIE}\)(hệ quả góc nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DIE}\)

\(OA=OA\left(=R\right)\Rightarrow\Delta OAB\)cân tại O

Do đó Tam giác OAB ~ Tam giác IDE\(\Rightarrow\frac{OA}{ID}=\frac{AB}{DE}\Rightarrow\frac{R}{r}=\frac{3DE}{DE}\)

                                                       \(\Rightarrow R=3r\left(đpcm\right)\)

  Rất vui vì giúp đc bạn <3

xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có: 

cạnh góc vuông : AB = DE

góc nhọn : ABC = DEF 

=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )

Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)

xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có: 
cạnh góc vuông : AB = DE
góc nhọn : ABC = DEF 
=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )
Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông
và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)

\(\Delta DEF\) cho ta \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\)

                   \(\Rightarrow\widehat{D}=180^0-\left(\widehat{E}+\widehat{F}\right)\)

                   \(\Rightarrow\widehat{D}=180^0-\left(70^0+60^0\right)=180^0-130^0=50^0\)

\(Xét\) \(\Delta ABCvà\Delta DEFcó\)

\(\widehat{A}=\widehat{D}\left(=50^0\right)\)

AB=DE

AC=DF

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEF\left(c-g-c\right)\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta DEF\)