a) Xét 2 tam giác của đề bài theo trường hợp c-c-c

b) Vì AB // CD => ABC = DCB

Xét tam giác ABC và tam giác DCB theo trường hợp c-g-c

c) Ủa E đâu thuộc DN ???

vẽ hình ik

P/s: DE // BC

Dễ thôi

Nó là hệ quả của tính chất đường trung bình của tam giác.

 

Ta có: Trên tia đối tia ED lấy điểm G sao cho DE = EG

Xét 2 tam giác AED và CEG bằng nhau là ra thôi

1:

AB=1/2AC=AM=MC

=>AB=2AE=2EM=MC

Xet ΔABC và ΔAEB có

AB/AE=AC/AB=2

góc A chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔAEB

2: AM=AB

=>ΔAMB cân tại A

mà AG là phân giác

nên AG vuông góc BM và AG là đường trung tuyến ứng với cạnh MB

Xét ΔBAM có

BE,AG là trung tuyến

=>G là trọng tâm 

3: CM/ME=2

CD/DB=2

=>CM/ME=CD/DB

=>MD//BG

=>MD/BE=CM/CE=2/3

=>MD=2/3BE=BG

=>BDMG làhình bình hành

mà GB=GM(G là trọng tâm của ΔAMB cân tại A)

nên BDMG là hình thoi

bạn tự vẽ hình nhé !

Nối EN, NM, ME.  Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên G là giao điểm 3 đường trung tuyến , do đó E, G , C thẳng hàng.(1)

bây giờ chứng minh E,G,D thẳng hàng thì sẽ có C,G,E,D thẳng hàng.

Ta có E là trung điểm AB, N là trung điểm AC suy ra EN là đường trug bình tam giác ABC nên EN =1/2 BC và EN song2 với BC. lại có MC=1/2 BC ( M trug điểm BC)

suy ra EN = CM và EN song2 với CM từ đó ENCM là hình bình hành. 

Xét hình bình hành ENCM có D là trung điểm MN suy ra D là trug điểm EC => ED=DC.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên EG=1/3 EC=2/3ED (vì ED=1/2 EC)

Xét tam gác ENM có ED là trung tuyến , EG=2/3 ED suy ra G là trọng âm tam giác ENM. suy ra EGD thẳng hàng (2)

TỪ 1 và 2 suy ra E,G,D,C thẳng hàng

HEPL ME!!!!!!!!!!!

Bài 5:

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

Bài 4:

2: Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>EF//AB//CD và \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)

a: Ta có: \(AM=\dfrac{1}{2}AC\)

\(AB=\dfrac{1}{2}AC\)

Do đó: AM=AB

Xét ΔABC và ΔAEB có

\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\left(=2\right)\)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔAEB