Cho tam giác ABC có I; D lần lượt là trung điểm AB; CI điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN= 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Cho tam giác ABC=tam giác HIK=tam giác MNP có góc A =70* ; I=50*.
Lời giải:
Vì $\triangle DEF=\triangle MNP$ nên:
$\widehat{F}=\widehat{P}=70^0$;
$\widehat{M}=\widehat{D}=50^0$
$NP=EF=7$ (cm)
cho tam giác ABC vuông tại B có góc A=50 độ, lấy điểm D trên tia AB.Sao cho AD=AC, từ D kẻ DE vuông góc AC tại E.a,chứng minh tam giác ABC=tam giác AED . b,chứng minh tam giác ABC là tam giác cân c, gọi I là trung điểm của BE . CMR A,I,M thẳng hàng
Xét tg IAB
IA+IB>AB (trong tg tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại) (1)
Tương tự
IB+IC>BC (2)
IA+IC>AC (3)
Cộng 2 vế của (1) (2) (3)
2(IA+IB+IC)>AB+BC+AC=10 cm
=> IA+IB+IC>5 cm
cho tam giác ABC có AB=AC.Gọi I là trung điểm của BC.
a)Tam giác ABC là tam giác gì?Vì sao?Chứng minh : góc ABC=góc ACB
b)Cho B=70độ.Tính số đo góc C và góc A ?
c)Chứng minh tam giác ABC =tam giác ACI?
d)Trên tia đối của IA lấy điểm M sao cho IM=IA.Chứng minh MB=AC và MB //AC?
e)Gọi K là trung điểm cuả AB.Trên tia đối cuat tia KM lấy điểm N sao cho KM=KN.Chứng minh:A là trung điểm của đoạn thẳng NC
mai thi rồi giúp
a: Xét ΔABC có AB=AC
nên ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}=70^0\)
nên \(\widehat{ACB}=70^0\)
Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{B}=40^0\)
c: Sửa đề: Chứng minh ΔABI=ΔACI
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
d: Xét tứ giác ABMC có
I là trung điểm chung của AM và BC
=>ABMC là hình bình hành
=>MB=AC và MB//AC
e: Xét tứ giác ANBM có
K là trung điểm chung của AB và MN
=>ANBM là hình bình hành
=>AN//BM và AN=BM
Ta có: AN//BM
AC//BM
AN,AC có điểm chung là A
Do đó: N,A,C thẳng hàng
Ta có: AN=BM
AC=BM
Do đó: AN=AC
mà N,A,C thẳng hàng
nên A là trung điểm của NC
Cho tam giác ABC có góc A=20○ và AB=AC=7.8765cm. Phân giác góc B cắt AC tại I. tính gần đúng S tam giác ABC và tam giác BCI
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau;
b) Nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
a)
Ta có:
G là trọng tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung tuyến);
H là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường cao);
I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC;
O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Đường trung trực đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó).
Mà tam giác ABC đều nên trong tam giác ABC đường trung tuyến đồng thời là đường cao và là đường phân giác.
Vậy bốn điểm G, H, I, O trùng nhau hay nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau.
b)
Giả sử trong tam giác ABC có hai điểm trùng nhau là H (trực tâm của tam giác) và I (giao của ba đường phân giác).
Hay AD, BE, CF vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) ( vì AD là tia phân giác của góc BAC)
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\) (vì \(AD \bot BC\));
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có: \(\Delta AEB = \Delta CEB\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.
Vậy tam giác ABC đều hay nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác đều ABD và ACE. I là trực tâm của tam giác ABC, H là trung điểm của BC. Tính góc IEH
có 3 tam giác thì lấy 3 tam giác đó ghép lại
Cho tam giác ABC trên AB lấy điểm D sao cho BD bằng 1/3 AD. Nối D với C. Trên DC lấy điểm I sao cho IC bằng 1/3 DC. Tính diện tích tam giác ADI. Biết diện tích tam giác ABC là 120 cm2
Cho tam giác ABC trên BC lấy điểm D sao cho BC bằng DC. Nối A với D.Trên AD lấy điểm I sao cho I là trung điểm cạnh AD. Nối B với I, C với I. Chỉ ra các cặp tam giác có dện tích bằng nhau
Cho tam giấc BC. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD 25 x BC. Trên AD lấy AM 23 x AD. Tính diện tích tam giác ABM biết diện tích ABC là 54 cm2
Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AM,gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng M qua I a)Chứng minh rằng:Tứ giác AMCK là hình chữ nhật b)Cho AB=13cm,BC=10cm.Tính diện tích tam giác ABC Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.Gọi M là trung điểm BC.Từ M kẻ MD vuông góc với AC tại D,kẻ ME vuông góc với AB tại E a)Chứng minh tứ giác ADME là HCN b)Gọi P là điểm đối xứng của D qua M,Q là điểm đối xứng của E qua M.Chứng minh DEPQ là hình thoi Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn(AB>AC)có AK là đường cao,gọi N là trung điểm AB,lấy F đối xứng K qua N. a)Chứng minh:Tứ giác AKBF là HCN b)Gọi E đối xứng N qua FB,T là giao điểm NE và FB.Chứng minh NFEB là hình thoi
Bài 1:
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: BH=BC/2=5(cm)
=>AH=12cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{12\cdot10}{2}=60\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài IG
Gọi M là trung điểm của BC
Ta tính được AG = 2 3 AM = 10cm
Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN ⊥ AB
D,I,G thẳng hàng
<=> A G A M = A D A N = 2 3 <=> A D 2 A N = 1 3 <=> A D A B = 1 3
Ta có AD = r nội tiếp = A B + A C - B C 2 <=> A B 3 = A B + A C - B C 2
<=> AB+3AC = 3BC = A B 2 + A C 2
<=> 3AC = 4AB (đpcm)
Áp dụng kết quả trên ta có: AD = A B + A C - B C 2 = 3cm
=> ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm