A) Ta có tam giác ABC cân

=> AB = AC 

Mà AD + DB = AB

      AE + EC = AC

=> DB = EC ( AD = AE gt)

b) đề phải là BE và CD cắt nhau tại I

Ta có AD = AE 

=> Tam giác ADE cân tại A

=> Góc ADE = Góc AED

=> Góc EDB = Góc DEC ( Cùng cộng nhau bằng 180 độ )

Xét Tam giác DEB và tám giác EDC có 

 BD = EC (cmt)

Góc EDB = Góc DEC (cmt)

DE là cạnh chung

=> Tam giác DEB và tam giác EDC (c-g-c)

=> Góc DBE = Góc ECD

=> Góc IBC = Góc ICB ( cùng cộng góc  DBE và Góc ECD bằng hai góc ABC và Góc ACB)

=> Tam giác IBC cân

c) Ta có tam giác ADE cân \(\Leftrightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Và tam giác ABC cân \(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Hai góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau 

=> DE // BC (đpcm)

d) Ta có điểm I cách đều cạnh AB và AC

=> AI là tia phân giác của tam giác ABC

trong tam giác cân tia phân giác cũng là đường cao 

=> AI vuông góc với BC

E) chứng minh HI là tia phân giác của tam giác BHC 

thì ba điểm thẳng hàng

a) Xét △BAE và △EBM có

BE cạnh chung

góc ABE = góc EBM ( gt )

⇒ △BAE = △EBM ( góc nhọn - cạnh góc vuông )

⇒ BA = BM ( 2 cạnh t/ ứng )

⇒ △BAM cân tại A

b) Xét △BAD và △BDM có

BD cạnh chung

BA = BM ( cma )

góc ABD = góc DBM ( gt )

⇒ △BAD = △BDM (c.g.c )

⇒ góc A = góc M ( 2 góc t/ứng ) ( = \(90^0\) )

⇒ DM ⊥ BC

Bài 1:

a: Xét ΔABD có E,I lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>EI là đường trung bình của ΔABD

=>EI//AD và EI=AD/2

EI//AD

D\(\in\)AC

Do đó: EI//AC

Xét ΔBDC có

I,M lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>IM là đường trung bình của ΔBDC

=>IM//DC và IM=DC/2

IM//DC

D\(\in\)AC

Do đó: IM//AC

IM//AC

EI//AC
IM,EI có điểm chung là I

Do đó: E,I,M thẳng hàng

Xét ΔBEC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB,CE

=>MK là đường trung bình của ΔBEC

=>MK//EB và MK=EB/2

MK//EB

E\(\in\)AB

Do đó: MK//AB

Xét ΔACE có

D,K lần lượt là trung điểm của CA,CE
=>DK là đường trung bình của ΔAEC

=>DK//AE và DK=AE/2

DK//AE

E\(\in\)AB

Do đó: DK//AB

DK//AB

MK//AB

DK,MK có điểm chung là K

Do đó: D,M,K thẳng hàng

b: MI=DC/2

EI=AD/2

mà AD=DC

nên MI=EI

=>I là trung điểm của ME

MK=BE/2

DK=AE/2

mà BE=AE

nên MK=DK

=>K là trung điểm của DM

Xét ΔMED có

I,K lần lượt là trung điểm của ME,MD

=>IK là đường trung bình

=>IK//ED và IK=ED/2

c: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>\(ED=\dfrac{BC}{2}\)

\(IK=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{BC}{2}:2=\dfrac{BC}{4}=\dfrac{4}{4}=\dfrac{4}{4}=1\left(cm\right)\)

A) Ta có hai đường cao BD và CE giao nhau tại điểm I nên điểm I là trực tâm của tam giác ABC 

     Mà ta lại có AM đi qua I vậy AM là đường cao của tam giác ABC

      Ta lại có tính chất đường cao nối từ đỉnh cân tới cạnh đối diện  trong tam giác cân vừa là đường cao vừa là đường trung trực của cạnh đối điện mad đường cao đó đi qua 

       Vậy M là trung điểm của BC ( CMT)

 B) Cái này dài lắm mik gợi ý nhé Cm : AM là đường trung trục của ED từ đó suy ra ME=MD 

Bạn vẽ hình lun đi

Giúp mình với

a)áp dụng đl py ta go vào tg ABC taco

BC²=AB²+ AC²=3²+5²=34 

=> BC = căn 34

b)

xét tg ABD và AED taco

B=E=1v

AD chung

DAB=BAE

=>ABD=AED