Cho hinh thang ABCD(AB // CD).E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC.Gọi G là giao điểm của EF và AC.Biết rằng AB= 6cm; CD = 8cm.Tính các độ dài EG và EF
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E;F lần lượt là trung điểm của AD và BC. gọi G là giao điểm của EF và AC. Biết rằng AB = 6cm; CD=8cm.
a) tính EF
b) chứng minh G là trung điểm của AC, tính EG
Cho hình thang ABCD(AB//CD).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC.Gọi K là giao điểm của AC và EF.
a)Chứng minh AK=KC
b) Biết EK= 6cm,KF= 2cm.Tính độ dài đoạn AB, CD
cả bài này đều sử dụng đường trung bình
a) Hình thang ABCD có:
E là trung điểm của AD (1)
F là trung điểm của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
nên EF// CD
=> EK // CD (2)
Từ (1)(2) => KA = KC
b) * Xét tam giác ACD có:
EA =ED (gt)
KA = KC (cmt)
=> EK là đường trung bình của tam giác ACD
=>EK = 1/2 CD
=>CD = 6 x 2
CD= 12 cm
* Tương tự chứng minh KF là đường trung bình của tam giác ABC
=> KF =1/2 AB
=>AB = 2 x 2
AB = 4 cm
cho hình thang ABCD[AB//CD],M là trung điểm của CD . Gọi E là giao điểm của AC và BM ,F là giao điểm của BD và AM .Đường thẳng EF cắt BC và AD lần lượt tại G và H.
a>CMinh:EA/EC=2AB/CD
b>CMinh:EF//CD
c>CMinh:GE=EF=FH
a: Xét ΔEAB và ΔECM có
\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CM)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔECM
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}=AB:\dfrac{CD}{2}=2\cdot\dfrac{BA}{CD}\)
b: Xét ΔFAB và ΔFMD có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FMD}\)(hai góc so le trong, AB//DM)
\(\widehat{AFB}=\widehat{MFD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFMD
=>\(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{AB}{MD}\)
Ta có: \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{AB}{MD}\)
\(\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)
mà MD=MC
nên \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{EB}{EM}\)
=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
Xét ΔMAB có \(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
nên FE//AB
Ta có: FE//AB
AB//CD
Do đó: FE//CD
c: Xét ΔADM có HF//DM
nên \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\)
Xét ΔBDM có FE//DM
nên \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
Xét ΔBMC có EG//MC
nên \(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)
mà \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
và MC=MD
nên FE=EG
Ta có: \(\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{BE}{EM}\)
=>\(\dfrac{FM}{FA}=\dfrac{EM}{BE}\)
=>\(\dfrac{FM}{FA}+1=\dfrac{EM}{BE}+1\)
=>\(\dfrac{FM+FA}{FA}=\dfrac{EM+BE}{BE}\)
=>\(\dfrac{AM}{FA}=\dfrac{BM}{BE}\)
=>\(\dfrac{AF}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\)
mà \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\) và \(\dfrac{BE}{BM}=\dfrac{FE}{DM}\)
nên HF=FE
mà FE=EG
nên HF=FE=EG
Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M là trung điểm của CD . E là giao điểm của BD và AM , F là giao điểm của BM và AC a. C/M EF // AB b. Đường thẳng EF cắt AD,BC lần lượt tại H và N. C/M HE=EF=FN
a: Xét ΔEAB và ΔEMD có
góc EAB=góc EMD
góc AEB=góc MED
=>ΔEAB đồng dạng vơi ΔEMD
=>EM/EA=AB/MD=AB/MC
Xet ΔFAB và ΔFCM có
góc FAB=góc FCM
góc AFB=góc CFM
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCM
=>FB/FM=AB/CM
=>FM/FB=CM/AB=DM/AB=ME/EA
=>EF//AB
b: Xet ΔBMC có FN//MC
nên FN/MC=BN/BC
=>FN/MD=AH/AD
Xét ΔADM có HE//DM
nên HE/DM=AH/AD
Xét ΔBDC có EN//DC
nên EN/DC=BN/BC=AH/AD
=>(EF+FN)/(2DM)=AH/AD=HE/DM=FN/MD
=>(EF+FN)/2=HE=FN
=>EF+FN=2FN
=>FN=EF=HE
Cho hình thang ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AB = 6cm, CD = 14cm. Độ dài EF bằng:
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC nên EF là đường tb trong hình thang ABCD \(\Rightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+14}{2}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD
a) Chứng minh EK // AB // KF và E, F, K thẳng hàng
b) Gọi I là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng IA = IC
cho hình thang ABCD có 2 đáy AB và CD. E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. H là giao điểm của 2 đường chéo AD và BC. Tính EF, EH, HF biết AB=8cm, CD=12cm
Cho hình thang ABCD (AB//CD) biết AB=6cm CD=10cm. E là trung điểm của AD. F là trung điểm của BC. K là giao điểm của AC và EF
a) tính EF
b) tính EK
Cho hình thang ABCD (AB//CD) , có AB=a ; CD= b và AB<CD. Gọi E, F lần lượt
là trung điểm của AD và BC.
a) Tính EF theo a và b.
b) Gọi G, H lần lượt là giao điểm của EF với các đoạn thẳng BD và AC. Chứng minh rằng G là
trung điểm của BD; H là trung điểm của AC.
c) Tính GH theo a, b .
d) Tìm điều kiện của a và b để EG=GH=HF