Chúc bạn học tốt

Gọi (O;R) là đt ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi D là gđ của AO và đt (O)

Kẻ đường cao AH => AH vừa là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến

ÁP dụng định lí pytago vào tam giác AHB vuông tại H có:\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{\left(4a\right)^2-\dfrac{BC^2}{4}}\)\(=\sqrt{16a^2-a^2}=a\sqrt{15}\)

Chứng minh được: \(\Delta AHB\sim ACD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AD}\) \(\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB.AC}{AH}=\dfrac{4a.4a}{a\sqrt{15}}=\dfrac{16a\sqrt{15}}{15}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{8a\sqrt{15}}{15}\)

Ta có: 

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)

Mà: \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4a}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{4a}{sinB}=\dfrac{4a}{sin60^o}=\dfrac{4a}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{8a}{\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}a}{3}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{8\sqrt{3}}{3}=\dfrac{8\sqrt{3}}{6}a=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}a\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=1/2

nên góc C=30 độ

=>góc B=90-30=60 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC

=>4a/BC=sin60

=>\(BC=4a:sin60=\dfrac{8}{3}\sqrt{3}\cdot a\)

=>\(AC=\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{4}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot a\)

phản đối online math

Lời giải:

$|\overrightarrow{BC}|=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(3a)^2+(4a)^2}=5a$ theo định lý Pitago.

Đáp án A

Đường cao của hình lăng trụ là CC' = 25 a 2 - 16 a 2 = 3a

Do đó V = 3a. 1 2 . 3 a . 4 a =  18 a 3

Đáp án A