D

Chọn D

D

+ a2 = b2 + c2 - 2.bc.cosA = 82 + 52 – 2.5.8.cos120º = 129

⇒ a = √129 cm

Ta có: OA là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(gt)

nên \(\widehat{xOA}=\widehat{yOA}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOA}=60^0\\\widehat{COA}=60^0\end{matrix}\right.\)

Ta có: ΔAOC vuông tại C(AC\(\perp\)Oy tại C)

nên \(\widehat{CAO}+\widehat{COA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{CAO}=30^0\)

Ta có: ΔAOB vuông tại B(AB\(\perp Ox\) tại B)

nên \(\widehat{BAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BAO}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{CAB}=\widehat{CAO}+\widehat{BAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AB,AC)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAB}=30^0+30^0\)

hay \(\widehat{CAB}=60^0\)

Xét ΔAOC vuông tại C và ΔAOB vuông tại B có

AO chung

\(\widehat{CAO}=\widehat{BAO}\left(=30^0\right)\)

Do đó: ΔAOC=ΔAOB(cạnh huyền-góc nhọn)

hay AC=AB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC có AB=AC(cmt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)(cmt)

nên ΔABC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Gọi I là giao điểm của AB và DC

$△ADC$ và $△ABE$ có:

$AD=AB$

ˆDAC=600+ˆBAC=ˆBAEDAC^=600+BAC^=BAE^

$AC=AE$

Nên $△ADC=△ABE$ (c.g.c) do đó ˆIDA=ˆABMIDA^=ABM^

Xét $△ADI$ và $△MIB$ có

ˆIDA=ˆABMIDA^=ABM^

ˆDIA=ˆMIBDIA^=MIB^ (đối đỉnh)

Nên ˆBMI=ˆIAD=600BMI^=IAD^=600

Vậy ˆBMC=1800−ˆBMI=1200BMC^=1800−BMI^=1200

Gọi N thuộc tia đối của ME sao cho $MN=MD$ thì $△MND$ đều do có$MN=MD$  và ˆBMI=600BMI^=600

 Xét $△ADM$ và $△DBN$ có:

$AD=BD$

ˆADM=ˆBDN=600−ˆBDMADM^=BDN^=600−BDM^

$DM=DN$

Nên $△ADM$ và $△BDN$ (c.g.c) do đó ˆAMD=ˆBND=600AMD^=BND^=600

Vậy ˆAMB=ˆAMD+ˆDMB=1200AMB^=AMD^+DMB^=1200

coppy mạng lỗi hết bài rồi kìa Nam :))

Hai tam giác vuông ABO (góc B = 90º) và ACO (góc C = 90º) có :

⇒ ΔABO = ΔACO (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân.

Tam giác cân ABC có góc A = 60º nên là tam giác đều.

Vì ∠B = 120o là góc tù nên B là góc lớn nhất. Suy ra canh AC là cạnh lớn nhất. Chọn B

Chọn D

Trong tam giác BIC có ∠(BIC) + ∠(IBC) + ∠(ICB) = 180o ⇒ (IBC) + (ICB) = 60o

∠(ABC) + ∠(ACB) = 2∠(IBC) + 2∠(ICB) = 2(∠(IBC) + ∠(ICB) ) = 2.60o = 120o

Có ∠A = 180o - 120o = 60o. Chọn A