a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC

b: AH=căn 10^2-8^2=6cm

c: Xét ΔAKE vuông tại K và ΔAHE vuông tại H có

AE chung

AK=AH

=>ΔAKE=ΔAHE

=>góc KAE=góc HAE

=>AE là phân giác của góc BAC

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có 

DB=DC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông BKC và tam giác vuông CHB có:

CK = BH (gt)

BC chung

=> Tam giác vuông BKC = Tam giác vuông CHB (ch - cgv)

=> ^B = ^C (2 góc tương ứng)

Xét tam giác ABC: ^B = ^C (cmt)

=> Tam giác ABC cân tại A 

 tam giác ABHvà tam giác AKCcó:

góc AKO = góc AHO=90độ do BH vuông góc AC;CK vuông góc AB(gt) (1)

AB=AC do tam giác ABC cân tại A (gt) (2)

CHung góc A (3)

(1)(2)(3)=> tam giác ABH= tam giác ACK(ch-gn)

=> AH=AK(đn)

Ta có: ΔABC cân tại A

=> Góc B = góc C

=> AB = AC

Xét 2 ΔKBC và ΔHCB có

Góc B = góc C

BC chung

Góc BKC = góc BHC = 90^o

^=> ΔKBC = ΔHCB  (c - g - c)

=> BK = HC

Mà AB = AC (cmt)

=> AK = AH (dpcm)

Xét tam giác vuông \(ABH\)và tam giác \(ACK\) có :

\(AB=AC\) ( tam giác ABC cân tại A )

A chung

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACK\)

\(\Leftrightarrow AH=AK\)

BH=CK=căn 10^2-6^2=8cm

DF//KC

=>DF/KC= BD/BC

=>DF=BD/BC*8

DE//BH

=>DE/BH=CD/CB

=>DE=CD/CB*8

=>DF+DE=8