a) Xét \(\Delta ABM\)và  \(\Delta CBN\)có : 

\(\widehat{B}\)là góc chung 

\(\frac{AB}{BC}=\frac{NB}{MB}\)( Do tam giác ABC cân tại B , \(AB=BC\) và    \(\widehat{A}=\widehat{C}\))

 \(\Rightarrow\Delta ABM\)\(\infty\)\(\Delta CBN\)\(\left(c.g.c\right)\)

 b)  do \(\Delta ABM\infty\Delta BCN\left(c.g.c\right)\)(chứng minh câu a)

 ta có tỉ lệ :  \(\frac{BM}{BC}=\frac{BN}{AB}\)=MN/AC(dpcm)

c) bạn tự làm nka câu này dễ

a)Xét tam giác ABM và tam giác BCN có:

+AB=CB(Theo D/lí tam giác cân)

+Góc B chung

+AM=CN(Vì là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

=> Tam giác ABM=BCN(theo t.hợp C.G.C)\

Vậy tam giác ABM=tam giác BCN

a, Vì tam giác ABC là tam giác cân nên góc BAC=góc BCA (1)

Mà AM là tia phân giác của góc BAC=> góc BAM=Góc MAC (2)

CN là tia phân giác của góc BCA nên góc BCN= góc NCA (3)

Từ (1) (2)(3) suy ra góc BAM=góc BNC 

Xét 2 tam giác ABM và tam giác CBN, ta có: 

Góc B chung 

BAM=BCN (cmt)

=>tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBN(g.g)

b, Vì tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBN (theo câu a) nên ta có tỉ lệ sau:

BM/BN=BC/BA=>NM//AC( định lý Ta-lét) (đcpcm) 

a, Xét hai tam giác ABM và CBM có:

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{NB}{MB}\) ( Do tam giác ABC  cân tại B)

=> tam giác ABM đồng dạng tam giác CBM (c.g.c)

b, Do tam giác ABM∼ tam giác CBN  nên ta có tỉ lệ:

\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BN}{AB}\) => MN // AC (đpcm)

Sửa đề: Chứng minh MN//AC

Ta có: AN là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAN}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\left(1\right)\)

CM là phân giác của góc BCA

=>\(\widehat{BCM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BCA}\left(2\right)\)

ΔBAC cân tại B

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BAN}=\widehat{BCM}\)

Xét ΔBAN và ΔBCM có

\(\widehat{BAN}=\widehat{BCM}\)

BA=BC

\(\widehat{ABN}\) chung

Do đó: ΔBAN=ΔBCM

=>BN=BM

Xét ΔBAC có \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BN}{BC}\)

nên MN//AC

1: Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có

CA=CB

\(\widehat{ACM}\) chung

Do đó: ΔCMA=ΔCNB

2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB

nên NM//BA