\(sinC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AC=AB:sinC=17:sin67^0\simeq18,5\left(m\right)\)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>góc AMB=góc AMC=1/2*180=90 độ

BM=CM=30/2=15cm

AM=căn 17^2-15^2=8cm

c: góc BAC=180-2*30=120 độ

=>góc IMK=60 độ

Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc IAM=góc KAM

=>ΔAIM=ΔAKM

=>MI=MK

mà góc IMK=60 độ

nên ΔIMK đều

Gọi M là trung điểm AB 

Xét △△ vuông ABC (ˆA=90o)(A^=90o). Theo định lí Pytago ta có 

AB2+AC2=BC2⟹AC2=BC2−AB2=172−82=225⟹AC=15AB2+AC2=BC2⟹AC2=BC2−AB2=172−82=225⟹AC=15

Xét △ABC△ABC có M là trung điểm AB, E là trung điểm BC \Rightarrow ME là đường trung bình của △ABC△ABC

\Rightarrow ME//AC,ME=12AC=7,5ME//AC,ME=12AC=7,5

Xét △ABD△ABD vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh AB 

⟹DM=12AB=4⟹DM=12AB=4

Do △ABD△ABD đều \Rightarrow trung tuyến DM còn là đường cao

⟹MD⊥AB⟹MD//AC⟹MD⊥AB⟹MD//AC

Do DM//AB,EM//AB⟹D,M,EDM//AB,EM//AB⟹D,M,E thẳng hàng 

⟹DE=ME−DM=7,5−4=3,5⟹DE=ME−DM=7,5−4=3,5
 

Vậy DE=3,5 cm​

Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB+AC=17\\AB-AC=7\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}AC=5\\AB=12\end{cases}\left(cm\right)}\)

Do \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) ( định lý Pytago )

\(\Rightarrow12^2+5^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13\left(BC>0\right)\)

Vậy : \(BC=13\left(cm\right)\)

Theo bài ta có: \(AB+AC=17cm\); \(AB-AC=7cm\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)+\left(AB-AC\right)=17+7\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow2AB=24\left(cm\right)\)\(\Leftrightarrow AB=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=17-12=5\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow\)Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Rightarrow BC^2=12^2+5^2=169\)\(\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=13cm\)

( Hình tự vẽ )

Ta có \(\hept{\begin{cases}AB+AC=17\\AB-AC=7\end{cases}}\)  (cm)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB+AC-AB+AC=10\\AB+AC+AB-AC=24\end{cases}}\)  ( cm)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2AC=10\\2AB=24\end{cases}}\)  ( cm)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC=5\\AB=12\end{cases}}\)   ( cm)

+) Xét \(\Delta ABC\)  vuông tại A 

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)  ( định lí Py-ta-go )

\(\Rightarrow BC^2=12^2+5^2\)

\(\Rightarrow BC^2=144+25=169\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}=13\)  ( cm)

@@ Học tốt @@

tham khảo

a) Xét tam giác ABC có:

\(AC^2+BC^2=225+64=289=AB^2\)

Nên tam giác ABC vuông tại A.

b) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

\(CK=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=\dfrac{15\cdot8}{17}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\\BK=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta được:

\(\sin B=\dfrac{CK}{BC}=\dfrac{15}{17}\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx62^0\)

\(\sin C=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{8}{17}\\ \Rightarrow\widehat{C}\approx28^0\)

a: Xét ΔABC có \(AB^2=AC^2+BC^2\)

nên ΔBAC vuông tại C

tu ve hinh :

a, xet tamgiac MBK va tamgiac MCH co : 

goc BKM = goc CHM = 90^o do MK | AB va MH | AC 
tamgiac ABC can tai A (gt)  => goc ABC = goc ACB (tc)

MB = MC do M la trung diem cua BC (gt)

=>  tamgiac MBK = tamgiac MCH (ch - gn)

hmb và kcm cơ ma