Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: tam giác MAB = tam giác MDC
b) Chứng minh: AB // CD và tam giác ABC = tam giác CDA
c) Chứng minh: Tam giác BDC vuông tại D
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
Ta có: AB//CD
AB\(\perp\)AC
Do đó: CD\(\perp\)CA
Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có
AB=CD
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
c: Ta có: ΔABC=ΔCDA
=>BC=DA
Xét ΔMCA và ΔMBD có
MC=MB
\(\widehat{CMA}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MD
Do đó: ΔMCA=ΔMBD
=>\(\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
Ta có: AC//BD
AC\(\perp\)CD
Do đó: DC\(\perp\)DB
=>ΔDBC vuông tại D
: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác DCM
b) Chứng minh CD//AB
c) Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IB = IK. Chứng minh D, C, K thẳng hàng.
a. Xét △ABM và △DCM:
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
b. Từ a. => \(\hat{MCD}=\hat{MBA}\) (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)
c. Xét △CIK và △AIB:
\(AI=IC\left(gt\right)\)
\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (đối đỉnh)
\(BI=IK\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)
Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit \(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)
Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:
BM = CM (M là trung điểm BC).
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh).
MA = MD (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác DCM (c - g - c).
b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (Tam giác ABM = Tam giác DCM).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) CD // AB (dhnb).
c) Xét tứ giác AKCB có:
I là trung điểm AC (gt).
I là trung điểm BK (IB = IK).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) CK // AB (Tính chất hình bình hành).
Mà CD // AB (cmt).
\(\Rightarrow\) D, C, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của canh BC, Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD- MA a. Chứng minh tam giác MAB = tam giác MDC b. Chứng minh: tam giác BAC= tam giác CDB c. Trên đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE = DF. Chứng minh rằng ba điểm E, M, F thẳng hàng.
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: BA=DC; AC=DB
Xét ΔBAC và ΔCDB có
BA=CD
AC=DB
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔCDB
c: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
Suy ra: AD và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AD
nên M là trung điểm của FE
hay F,M,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a) Chứng minh tam giác MAB=tam giác MDC.
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, kẻ DK vuông góc với BC tại K. Chứng minh: AH=DK.
c) Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy điểm E và F sao cho AE=DF. Chứng minh: 3 điểm E, M, F thẳng hàng.
Mai mình cần ý, vẽ hình giúp mình, mình cảm ơn ạa
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác DCM
b) Chứng minh CD//AB
cho tam giác abc vuông tại a. gọi m là trung điểm của bc, trên tia đối của tia ma lấy điểm d sao cho m là trung điểm của ad.
a/ chứng minh tam giác mab= tam giác mdc và cd vuông góc ac.
b/ gọi n là trung điểm của ac. chứng minh nb=nd
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của cạnh BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a) cminh tam giác MAB =tam giác MDC
b) cm AB //CD và tam giác ABC=tam giác CBA
c) CM tam giác BDC là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối MA lấy D sao cho MD= MA. Chứng minh
a) Tam giác MAB= tam giác MDC
b) CD song song AB
c) Tính góc ACD
a) Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:
MA=MD (gt)
MB=MC( M là trung điểm BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh)
=> Tam giác MAB = tam giác MDC
b)
Tam giác MAB = tam giác MDC => \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AB//CD
c) Ta có AB vuông AC
mag CD // AB
=> CD vuông AC
=> góc ACD bằng 90 độ
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh MAB =M CD
b) Chứng minh BD// AC.
c) Chứng minh ∆ A B C = ∆ D C B .
d) Trên các đoạn thẳng AB,CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Chứng minh, ba điểm E, M, F thẳng hàng.
a: Xet ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMDC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>BD//CA
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
BC chung
AC=DB
=>ΔABC=ΔDCB
d: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
=>AEDF là hình bình hành
=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>E,M,F thẳng hàng
