Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(4; 4) và M là điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện z - 1 = z + 2 - i . Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
A. M (-1; -1)
B. M (-2; -4)
C. M ( 1; 5)
D. M (2; 8)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng △ song song với đường thẳng d: 2x-y+2015=0 và cắt hai trục toạ độ tại M và N sao cho MN=3√5
2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2) ; B(4;3). Tìm toạ độ điểm M sao cho ∠MAB=135 độ và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng √10/2
Câu 1:
Do \(\Delta\) song song d nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x-y+c=0\) (\(c\ne2015\))
Tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{c}{2};0\right)\)
Tọa độ giao điểm \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;c\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(\frac{c}{2};c\right)\Rightarrow\frac{c^2}{4}+c^2=45\Leftrightarrow c^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-6\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+6=0\\2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Bạn tham khảo ở đây:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là
A. x-1=0.
B. y-2=0.
C. z+3=0.
D. z-3=0.
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ C(0;0) đến điểm M(3 ; 4) trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Cho hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng IM.
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:
\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm A(3;4) và điểm B(4;-3).Phương trình đường thẳng song song với đường thẳngđi qua 2 điểm A và B có hệ số góc là
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(3;4). Tìm trên trục hoành điểm M sao cho góc AMB = 45 độ.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A 1 ; 2 ; 3 và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là
A. x - 1 = 0
B. y - 2 = 0
C. z + 3 = 0
D. z - 3 = 0
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ v → (-1;2) điểm A(3;5). Tìm tọa độ của các điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v → .
A. A'(2;7)
B. A'(-2;7)
C. A'(7;2)
D. A'(-2;-7)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho hai điểm A(1;1),B(-4;3) và đường thẳng d:x-2y-1=0.Tìm điểm M thuộc d có toạ độ nguyên sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6