Cho \(sinx+siny=\sqrt{3}\); \(cosx-cosy=1\). Tính \(cos\left(x+y\right)=?\)
Những câu hỏi liên quan
Cho sinx + siny = 2sin(x+y) vs x + y \(\ne\) k2\(\pi\), k thuộc Z. CMR:
\(tan\dfrac{x}{2}.tan\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{3}\)
24 tháng 5 2021 lúc 10:44
Cho 2sin(x + y) = sinx + siny
CMR : \(tan\dfrac{x}{2}.tan\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{3}\) với x,y thích hợp với đkxđ của đề bài
\(2sin\left(x+y\right)=sinx+siny\)
\(\Leftrightarrow2.2.sin\dfrac{x+y}{2}.cos\dfrac{x+y}{2}=2.sin\dfrac{x+y}{2}.cos\dfrac{x-y}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cos\dfrac{x+y}{2}=cos\dfrac{x-y}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(cos\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{y}{2}-sin\dfrac{x}{2}.sin\dfrac{y}{2}\right)=cos\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{y}{2}+sin\dfrac{x}{2}.sin\dfrac{y}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{y}{2}=3.sin\dfrac{x}{2}.sin\dfrac{y}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(sin\dfrac{x}{2}:cos\dfrac{x}{2}\right).\left(sin\dfrac{y}{2}:cos\dfrac{y}{2}\right)=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow tan\dfrac{x}{2}.tan\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
2sin(x+y)=sinx+siny2sin(x+y)=sinx+siny
⇔2cosx+y2=cosx−y2⇔2cosx+y2=cosx−y2
⇔cosx2.cosy2=3.sinx2.siny2⇔cosx2.cosy2=3.sinx2.siny2
⇔tanx2.tany2=13⇔tanx2.tany2=13
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(sinx+siny=2sin\left(x+y\right)\) với \(x+y\ne k\pi,k\in Z\).
Chứng minh rằng: \(tan\dfrac{x}{2}+tan\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{3}\)
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn f(0)0 và
|
f
(
x
)
-
f
(
y
)
|
≤
|
sin
x
-
sin
y
|
với mọi
x
,
y
∈
R
. Giá trị lớn nhất của tích phân
∫
0
π
2
(
(
f
(
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn f(0)=0 và | f ( x ) - f ( y ) | ≤ | sin x - sin y | với mọi x , y ∈ R . Giá trị lớn nhất của tích phân ∫ 0 π 2 ( ( f ( x ) ) 2 - f ( x ) ) d x bằng
A. π 4 +1
B. π 8
C. 3 π 8
D. 1- π 4
Giải pt
\(sinx-\sqrt{2}cos3x=\sqrt{3}cosx+\sqrt{2}sin3x\)
\(sinx-\sqrt{3}cosx=2sin5x\)
\(\sqrt{3}cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0\)
\(sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x=2\left(cos4x-sin^3x\right)\)
\(tanx-3cotx=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)
1.
\(sinx-\sqrt{2}cos3x=\sqrt{3}cosx+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}cos3x+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cos3x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=3x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-3x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi\\x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi;x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
\(sinx-\sqrt{3}cosx=2sin5\text{}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin5x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=5x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2};x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
(sinx+cox)2 + 2sin2\(\dfrac{x}{2}\)=sinx( 2\(\sqrt{3}\)sinx +4-\(\sqrt{3}\))
\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx+1-cosx=2\sqrt{3}sin^2x+\left(4-\sqrt{3}\right)sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)-\left(2\sqrt{3}sin^2x+\left(4-\sqrt{3}\right)sinx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)-\left(2sinx-1\right)\left(\sqrt{3}sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(cosx+\sqrt{3}sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sinx-1=0\\\dfrac{1}{2}cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đúng 2
Bình luận (0)
22 tháng 4 2021 lúc 21:51
\(\sqrt{\dfrac{1+sinx}{1-sinx}}+\sqrt{\dfrac{1-sinx}{1+sinx}}=?\) (sao cho gọn nhất)
\(=\dfrac{1+sinx+1-sinx}{\sqrt{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)}}=\dfrac{2}{\sqrt{1-sin^2x}}=\dfrac{2}{\sqrt{cos^2x}}=\dfrac{2}{\left|cosx\right|}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
giải pt \(\sqrt{3}sinx+cosx=3+\dfrac{1}{\sqrt{3}sinx}+cosx+1\)
\(2\sqrt{3}cotx-\dfrac{1}{sinx}=1+\dfrac{\sqrt{3}cotx}{sinx}-cot\)2x
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau đây:(2.1)1) 2sinx-2cosxsqrt{2}2) cosx-sqrt{3}sinx13) sqrt{3}sindfrac{x}{3}+cosdfrac{x}{2}sqrt{2}4) cosx-sinx15) 2cosx+2sinxsqrt{6}6) sin3x+sqrt{3}cosxsqrt{2}7) 3sinx-2cosx2(2.3)1) left(sinx-1right)left(1+cosxright)cos^2x2) sinleft(dfrac{pi}{2}+2xright)+sqrt{3}sinleft(pi-2xright)13) sqrt{2}left(cos^4x-sin^4xright)cosx+sinx4) sin2x+cos2xsqrt{2}sin3x5) sinxsqrt{2}sin5x-cosx6) sin8x-cos6xsqrt{3}l...
Đọc tiếp
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau đây:
(2.1)
1) \(2sinx-2cosx=\sqrt{2}\)
2) \(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
3) \(\sqrt{3}sin\dfrac{x}{3}+cos\dfrac{x}{2}=\sqrt{2}\)
4) \(cosx-sinx=1\)
5) \(2cosx+2sinx=\sqrt{6}\)
6) \(sin3x+\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}\)
7) \(3sinx-2cosx=2\)
(2.3)
1) \(\left(sinx-1\right)\left(1+cosx\right)=cos^2x\)
2) \(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+2x\right)+\sqrt{3}sin\left(\pi-2x\right)=1\)
3) \(\sqrt{2}\left(cos^4x-sin^4x\right)=cosx+sinx\)
4) \(sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin3x\)
5) \(sinx=\sqrt{2}sin5x-cosx\)
6) \(sin8x-cos6x=\sqrt{3}\left(sin6x+cos8x\right)\)
7) \(cos3x-sinx=\sqrt{3}\left(cosx-sin3x\right)\)
8) \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)
9) \(sin^4x+cos^4\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\)
(2.3)
1) \(\dfrac{\sqrt{3}\left(1-cos2x\right)}{2sinx}=cosx\)
2) \(cotx-tanx=\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}\)
3) \(\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}=4\)
4) \(\dfrac{1+sinx}{1+cosx}=\dfrac{1}{2}\)
5) \(3cosx+4sinx+\dfrac{6}{3cosx+4sinx+1}=6\)
(2.4)
a) Tìm nghiệm \(x\in\left(\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{6\pi}{7}\right)\) của phương trình \(cos7x-\sqrt{3}sin7x+\sqrt{2}=0\)
b) Tìm nghiệm \(x\in\left(0;\pi\right)\) của phương trình \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
(2.5) Xác định tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm:
a) \(mcosx-\left(m+1\right)sinx=m\)
b) \(\left(2m-1\right)sinx+\left(m-1\right)cosx=m-3\)
(2.6) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau đây:
a) \(y=3sinx-4cosx+5\)
b) \(y=cos2x+sin2x-1\)
2.1
a.
\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b.
\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c.
\(\sqrt{3}sin\dfrac{x}{3}+cos\dfrac{x}{2}=\sqrt{2}\)
Câu này đề đúng không nhỉ? Nhìn thấy có vẻ không đúng lắm
d.
\(cosx-sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời