Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AC và AB sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC};\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác ODE cân
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho \(\widehat{ABN}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACM}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\) . Tính số đo góc MNB ?
cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AC và AB sao cho góc ABD=1/3 góc ABC và góc ACE =1/3 góc ACB. Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR: ΔIDEcân
1) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A qua A vẽ đường thẳng d song song với BC. Trên đường thẳng d và các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho C và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và DE=DF. Chứng minh rằng \(\widehat{AED}\)= \(\widehat{AFD}\)
2) Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=30^o\);\(\widehat{B}=40^o\); AD là đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E. Tính giá trị của CE :(AB+AC-BC)
3) cho tam giác \(\widehat{ABC}=40^o\); \(\widehat{ACB}=30^o\). Bên ngoài tam giác đó dựng tam giác ADC có \(\widehat{ACD}=\widehat{CAD}=50^o\)Chứng minh rằng tam giác BAD cân.
Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\). CMR: \(\frac{BE}{CE}.\frac{BF}{CF}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}=90^0\) và AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=AE. Qua A và D kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a/ A là trung điểm của CI
b/ CM=MN
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}=90^0\) và AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=AE. Qua A và D kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a/ A là trung điểm của CI
b/ CM=MN
Giúp em với m.n ơi!À mà trong bài này có chỗ em không biết vẽ thế nào,chỗ đó em sẽ in đậm,mong mọi người giảng giúp.
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AB. D là một điểm nằm trên cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}.\widehat{ABC}\),E là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(\widehat{ACE}=\frac{1}{3}.\widehat{ACB}\). Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điểm F lên BC và AC. Lấy các điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm H, G, D thẳng hàng
b) Tam giác DEF là tam giác cân.
#)Bài này mk biết vẽ vs lại làm nek !
Mk sẽ cho bn link bài làm chụp từ word : file:///D:/Van%20Ban/Downloads/1519470315_1491468758_6.jpg
Đúng lun ^^
๖²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş༉ ( Team TST 14 ): Link đó không vào được nhé! Link đó xuất phát từ ổ D máy tính bạn (hình như vậy,nhìn cái chữ file:///D: thấy giống lắm nên nó thuộc quyền sở hữu cá nhân của máy bạn. Do đó bạn đưa link này là vô ích và nó giống như spam vậy đó.
#)Mk sẽ đưa link mới nhé :
https://drive.google.com/file/d/1bqRB3aYnGZuA7HTNWFiHSKhpL8endWxf/view?usp=sharing
Trên mặt phẳng, cho đoạn thẳng BC=2a(a>0), lấy 1 điểm A bất kì sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,BR,CF cắt nhau tại H (D,E,F lần lượt nắm trên các cạnh BC, CA, AB). Trên các đoạn HB, HC lần lượt lấy M, N sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{BNA}=90^o\)
a) chứng minh tam giác AMN cân
b) tìm GTLN của BN.CM theo a
Tính chất cơ bản của tam giác với 3 đường cao: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) (bài toán quen thuộc chắc em tự c/m được)
\(\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)
Trong tam giác vuông ABN với đường cao NF:
\(AN^2=AF.AB\)
Trong tam giác vuông ACM:
\(AM^2=AE.AC\)
\(\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\)
b. Hệ thức lượng: \(BN^2=BF.AB\) ; \(CM^2=CE.AC\)
\(\Delta ABD\sim\Delta CBF\) (2 tam giác vuông chung góc B)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BF}\Rightarrow BF.AB=BD.BC\) (1)
Hoàn toàn tương tư, \(\Delta ADC\sim\Delta BEC\Rightarrow CE.AC=CD.BC\) (2)
Cộng vế (1) và (2) \(\Rightarrow BF.AB+CE.AC=\left(BD+CD\right)BC=BC^2\)
\(\Rightarrow BN^2+CM^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BN.CM\le\dfrac{1}{2}\left(BN^2+CM^2\right)=\dfrac{1}{2}BC^2=2a^2\)
Dấu "=" xảy ra khi tam giác cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1cm, AC = 3cm. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Tính độ dài BD.
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.
c) Tính \(\widehat{DEB}+\widehat{DCB}\)
b) Ta có: AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
nên DC=AC-AD=3-1=2(cm)
Ta có: DE=AD(gt)
mà AD=1cm(cmt)
nên DE=1cm
Ta có: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)\(\left(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Xét ΔBDE và ΔCDB có
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)(cmt)
\(\widehat{BDE}\) chung
Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔCDB(c-g-c)
a) Ta có: AD+DE+EC=AC
mà AD=DE=EC(gt)
nên \(AD=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{3}{3}=1\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=1+1=2\)
hay \(BD=\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(BD=\sqrt{2}cm\)