Chứng minh rằng, nếu \(\left|x\right|\ge3;\left|y\right|\ge3;\left|z\right|\ge3\) thì \(H=\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}\le1\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)với x,y khác 0 thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Ta có: (a2+b2)(x2+y2)=(ax+by)2
\(\Leftrightarrow\)a2x2+a2y2+b2x2+b2y2=a2x2+2abxy+b2y2
\(\Leftrightarrow\)a2y2-2abxy+b2x2=0
\(\Leftrightarrow\)(ay-bx)2=0
\(\Leftrightarrow\)ay=bx
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{x}\)=\(\frac{b}{y}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
#)Giải :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)
\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2=2abxy\)
\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow ay-bx=0\)
\(\Rightarrow ay=bx\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)(theo tính chất tỉ lệ thức)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
=> a2x2 + b2x2+a2y2b+b2y2
=> a2x2 + 2axby+b2y2
=> b2x2 -- 2axby+a2y2=0
=> (bx-ay)2 = 0
=> bx = ay = a/x = b/y (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng các biểu thức sau bằng nhau
a. \(\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\)và \(\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)
b. Nếu \(x^2+y^2+z^2\) và \(xy+xz+yz\) thì x = y = z
a: Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+2abcd-a^2d^2-b^2c^2-2abcd\)
\(=a^2\left(c^2-d^2\right)-b^2\left(c^2-d^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng minh rằng nếu m=a+b+c thì
\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)\)
\(=\left[a.\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b.\left(a+b+c\right)+ac\right]\left[c.\left(a+b+c\right)+ab\right]\)
\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ba+b^2+bc+ac\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\right]\left[\left(ba+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(ca+c^2\right)\left(cb+ab\right)\right]\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[c\left(a+c\right)b\left(b+b\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)\)
\(=\left[a\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b\left(a+b+c\right)+ac\right]\left[c\left(a+b+c\right)+ab\right]\)
\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\right]\left[\left(ab+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(ac+c^2\right)+\left(bc+ab\right)\right]\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\right]\)
\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chứng minh rằng: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y), trong đó a; b; c là các số khác nhau và khác 0 thì:
\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}\) (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\left(1\right)=\frac{x+y-z-x}{ab-ca}=\frac{y+z-x-y}{bc-ab}=\frac{z+x-y-z}{ca-bc}\)
\(=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
=> đpcm
Bài làm:
Vì a,b,c khác 0 nên:
Ta có: a(y+z)=b(z+x)=c(x+y)�(�+�)=�(�+�)=�(�+�)
⇔y+zbc=z+xca=x+yab⇔�+���=�+���=�+��� (1) (chia cả 3 vế cho abc)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
(1)=x+y−z−xab−ca=y+z−x−ybc−ab=z+x−y−zca−bc(1)=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��=�+�−�−���−��
=y−za(b−c)=z−xb(c−a)=x−yc(a−b)=�−��(�−�)=�−��(�−�)=�−��(�−�)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu \(\left(a^2+b^2+b^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)với x,y,z khác 0 thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
help
Chi tham khao tai day:
Câu hỏi của Vương Nguyễn Thanh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
P= \(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\left(n\in N,n\ge3\right)\)
mình đang cần gấp
Cho \(A=n!+1,B=n+1\left(n\inℕ^∗\right)\). Chứng minh rằng nếu A chia hết cho B thì B là số nguyên tố
Chứng minh rằng: \(\left[x\left(y+1\right)^n-y\left(x+1\right)^n-x+y\right]⋮\left[xy\left(x-y\right)\right]\)
Chứng minh rằng:
\(\left[\left(x+1\right)^{2n}+\left(x+2\right)^n-1\right]⋮\left(x^2+3x+2\right)\)
Ta có\(\left(x+1\right)^{2n}⋮\left(n+1\right)\)(1)
\(\left(x+2\right)^n-1=\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)^{n-1}+\left(n+2\right)^{n-2}+...+1\right]\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^n-1⋮\left(x+1\right)\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{2n}+\left(x+2\right)^n-1\right]⋮\left(x+1\right)\) (*)
Lại có\(\left(x+1\right)^{2n}-1\)
\(=\left[\left(x+1\right)^n+1\right]\left[\left(x+1\right)^n-1\right]\)
\(=\left[\left(x+1\right)^n-1\right]\left(x+2\right)\left[\left(x+1\right)^{n-1}-\left(x+1\right)^{n-2}+........+1\right]\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^{2n}-1⋮\left(x+2\right)\)
Mà \(\left(x+2\right)^n⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{2n}+\left(x+2\right)^n-1\right]⋮\left(x+2\right)\)(**)
Ta lại có (x+1) và (x+2) nguyên tố cùng nhau (***)
Từ (*);(**) và(***) \(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{2n}+\left(x+2\right)^n-1\right]⋮\left(x^2+3x+2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)