Do \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}\)(1)

\(\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

=> \(\begin{cases}x=6.10=60\\y=6.9=54\\z=6.12=72\end{cases}\)

Vậy x = 60; y = 54; z = 72

\(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Rightarrow9x=10y\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}\)

\(\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Rightarrow4y=3z\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Từ \(\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)

Áp dụng tc dãy tỉ 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{10}=6\\\frac{y}{9}=6\\\frac{z}{12}=6\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=60\\y=54\\z=72\end{cases}\)

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{5}=\frac{z}{10}\)\(=\frac{x-y+z}{9-5+10}\)\(=5\)

---> x = 9.5 = 45

---> y = 5.5 = 25

---> z = 10.5 = 50

học tốt nhoa bạn

              Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

           \(\frac{x}{9}=\frac{y}{5}=\frac{z}{10}=\frac{x-y+z}{9-5+10}=\frac{70}{14}=5\)

           \(\frac{x}{9}=5\Rightarrow x=45\) 

          \(\frac{y}{5}=5\Rightarrow y=25\) 

           \(\frac{z}{10}=5\Rightarrow z=50\)

          Vậy x = 45; y = 25; z = 50

theo t/c của dẩy tỉ số = nhau ta có:

x/9=y/5=z/10=x-y+z/9-5+10=70/14=5

suy ra x/9=5 suy ra x=45

y/5=5 suy ra y=25

z/10=5 suy ra z=50

a) \(\frac{1}{2}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}\Leftrightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{6}\\\frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{5}{4}-\frac{1}{6}=\frac{13}{12}\\2x=\frac{5}{4}+\frac{1}{6}=\frac{17}{12}\end{cases}}}\)

Tự làm nốt và kết luận 

b) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\ne0\forall x\Rightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ....

c) \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9};\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{9}=\frac{x}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\). Mà \(x-y+z=78\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

\(\Rightarrow x=6.10=60;y=6.9=54;z=6.12=72\)

Vậy..........

a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{3x}{63}=\frac{y}{14}=\frac{4z}{40}=\frac{3x-y+4z}{63-14+40}=\frac{-10}{89}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{-10}{89}\Rightarrow x=\frac{-210}{89};\frac{y}{14}=\frac{-10}{89}\Rightarrow y=\frac{-140}{89};\frac{z}{10}=\frac{-10}{89}\Rightarrow z=\frac{-100}{89}\)

b)\(\frac{x-7+7}{8+7}=\frac{y-8+8}{9+8}=\frac{z-9+9}{10+9}=\frac{x}{15}=\frac{y}{17}=\frac{z}{19}=\frac{2x}{30}=\frac{y}{17}=\frac{3z}{57}=\frac{20}{70}=\frac{2}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{2}{7}\Rightarrow x=\frac{30}{7};\frac{y}{17}=\frac{2}{7}\Rightarrow y=\frac{34}{7};\frac{z}{19}=\frac{2}{7}\Rightarrow z=\frac{38}{7}\)

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tính bình thường: 

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau: 

\(\frac{x-2}{6}=\frac{y+3}{9}=\frac{z-7}{10}=\frac{x-2+y+3+z-7}{6+9+10}=\frac{100}{25}=4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=24\\y+3=36\\z-7=40\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=26\\y=33\\z=47\end{cases}}}\)

Vậy............

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{x - y + z}}{{5 - 7 + 9}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{7} = \frac{7}{3}.\frac{1}{7} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow x = 5.\frac{1}{3} = \frac{5}{3};\\y = 7.\frac{1}{3} = \frac{7}{3};\\z = 9.\frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3.\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{5}{3};y = \frac{7}{3};z = 3\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Theo t/s dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

=>\(\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=2.8=16\)

=>\(\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=2.12=24\)

=>\(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=2.15=30\)

Vậy x=16; y=24; z=30.

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

=> x=2.8=16

y=2.12=24

z=2.15=30