giúp em vs ạ
giúp em vs ạ
a.
Áp dụng định lý hàm cos:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=\sqrt{19}\)
Áp dụng công thức trung tuyến:
\(AM=\sqrt{\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b.
\(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{BI}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{JB}-2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{JB}=2\overrightarrow{JC}=2\overrightarrow{JB}+2\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{JB}=-2\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BJ}=2\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BJ}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}.2\overrightarrow{BC}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{4}{3}AB^2-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}.2^2-\dfrac{4}{3}.2.3.cosA=\dfrac{28}{3}\)
Độ dài IJ:
Ta có: \(\overrightarrow{BI}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow BI=\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{4}{3}\)
\(\overrightarrow{BJ}=2\overrightarrow{BC}\Rightarrow BJ=2BC=2\sqrt{19}\)
Từ đó:
\(IJ^2=\overrightarrow{IJ}^2=\left(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BJ}\right)^2=IB^2+BJ^2+2\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{BJ}\)
\(=IB^2+BJ^2-2\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BJ}\)
\(=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(2\sqrt{19}\right)^2-2.\dfrac{28}{3}=...\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5, AC = 7. Tính giá trị của \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{BC}\)?
2. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 8, AD = 5. Tính giá trị của \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{BD}\)?
1.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}.\left(-\overrightarrow{AB}\right)+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-AB^2=-25\)
2.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)=-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=-AB^2+0=-64\)
giúp em vs ạ
cho tam giác ABC đều cạnh a trọng tâm G. Tích vô hướng của hai vecto BC*CG bằng
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có : A(3,1) B(5,3) C(-1,1)
a) chứng tỏ tam giác ABC vuông cân
b) Tìm toạ độ của điểm M biết vecto MA - 2 vecto MB + 4 vecto MC = vector 0
c) tính diện tích tam giác ABC
d) Tìm N thuộc Oy để NB + NC nhỏ nhất
Cho A(-1; 2); B (3; -1) a) Tìm C trên Oy để S∆ABC = 3 đvdt. b) Tìm D để tam giác ABD đều.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(0;2), B(-2;0), C(-2;2):
a) Tính tích vô hướng . Từ đó suy ra hình dạng của tam giác ABC.
b) Tìm tọa D sao cho tứ giác ACBD là hình bình hành.
Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1;3); B(-5;6); C(0;1)
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A đến BC. Tính diện tích tam giác ABC