Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC= 2DB. Nếu \(\overrightarrow{AD}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\) thì m và n bằng bao nhiêu?
Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC= 2DB. Nếu \(\overrightarrow{AD}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\) thì m và n bằng bao nhiêu?
Ta có \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+2\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}\)
\(=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)
Vậy m = 2 , n = -1
cho tam giác ABC gọi K là điểm xác định bởi ( 2vectoKA+3vectoKB+vectoKC=vecto0) .gọi M,N là hai điểm phân biệt thõa mãn ( vectoMN= 2vectoMA+3vectoMB+vectoMC) chứng minh M,N luôn đi qua một điểm có định
\(2\overrightarrow{KA}+3\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}\right)+3\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KB}\right)+\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}\right)=6\overrightarrow{MK}\)
Mà theo giả thiết thì ta có \(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=6\overrightarrow{MK}\Rightarrow\overrightarrow{MN}=6\overrightarrow{MK}\)
Từ đó suy ra M,N,K thẳng hàng. Mặt khác \(\left|\overrightarrow{MN}\right|=6\left|\overrightarrow{MK}\right|\) nên ta dễ thấy N cố định (Vì K cố định).
a) Tính GTLN của : \(\frac{\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+9\right)}{x^2+2x+1}\)
b) Cho tam giác cân có cạnh đáy là 24, cạnh bên là 20. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh bên của tam giác trên
c) Cho tam giác ABC có AB = 48, AC = 14, BC = 50. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác
c: \(AM^2=\dfrac{2\cdot\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}=\dfrac{2\cdot\left(48^2+14^2\right)-50^2}{4}=625\)
nên AM=25(cm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
nên AH=16(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔBKC
Suy ra: \(\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{HC}{KC}=\dfrac{AC}{BC}\)
=>16/BK=20/24=5/6
=>BK=19,2(cm)
Trong mp Oxy hv ABCD có A(1;-1) và C(5;-3) .Tìm tọa độ 2 đỉnh còn lại
Trong mp Oxy, hbh ABCD có A(-4;-2), C(2;1) & S=45. Hình chiếu của B lên AC là điểm H € đoạn AC, với AC =3AH. Tìm tọa độ B & D.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N ϵ AC sao cho NC=2NA. Xác định D sao cho 3 véc tơ AB + 4 lần véc tơ AC - 12 lần véc tơ KD = véc tơ 0
đơn giản biểu thức : sin 1000 + sin 800 + cos 160 + cos 1640
\(=\left(\sin100^0+\sin80^0\right)+\left(\cos16^0+\cos164^0\right)=1\)
cho 4 điểm bất kỳ A , B , C ,D .Chứng minh rằng : vector DA nhân vector BC + vector DB nhân vector CA + vector DC nhân vector AB = 0
cho 4 điểm bất kỳ A , B , C ,D .Chứng minh rằng : vector DA nhân vector BC + vector DB nhân vector CA + vector DC nhân vector AB = 0 . Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý : '' 3 đường cao của một tam giác đồng quy''
chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là : vector BA nhân vector BC = AB2