Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

\(A=sin^210^o+cos^220^o+sin^280^o+cos^270^o\)

\(A=\left(sin^210^o+sin^280^o\right)+\left(cos^220^o+cos^270^o\right)\)

\(A=0+0\)

\(A=0\)

a: Sửa đề: tính AC

\(AC=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

BH=AB^2/BC=5^2/13=25/13(cm)

CH=BC-BH=13-25/13=144/13(cm)

b: Xét ΔHBA vuông tại H có HM là đường cao

nên HM*AB=HA*HB

=>HM*5=60/13*25/13=1500/169

=>HM=300/169(cm)

Xét ΔHBA vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

=>AM=(60/13)^2:5=720/169(cm)

BM=BA-AM=5-720/169=125/169(cm)

c: Xét tứ giác AMHN  có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

=>AM=HN=720/169cm; HM=AN=300/169(cm)

CN=HN^2/AN=(720/169)^2:300/169=1728/169(cm)

d: AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

=>MN=60/13(cm)

3:

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>HC=12^2/9=16cm

BC=9+16=25cm

S ABC=1/2*AH*BC

=1/2*12*25=150cm²

4:

a: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nen AH*BC=AB*AC

=>AH*7,5=4,5*6=27

=>AH=3,6(cm)

b: BH=AB^2/BC=4,5^2/7,5=2,7(cm)

CH=7,5-2,7=4,8(cm)

5:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a/b=5/12 và a^2+b^2=26^2

=>a/5=b/12=k và a^2+b^2=26^2

=>a=5k; b=12k

a^2+b^2=26^2

=>(5k)^2+(12k)^2=26^2

=>169k^2=26^2

=>k^2=4

=>k=2

=>a=10cm; b=24cm

ĐỘ dài hình chiếu thứ nhất là:

10^2/26=50/13(cm)

Độ dài hình chiếu thứ hai là:

26-50/13=288/13(cm)

a: \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)

BC=BH+CH=25cm

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=15\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{CH\cdot BC}=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

c: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC

=>AM/AC=AN/AB

=>ΔAMN đồng dạg với ΔACB

=>góc AMN=góc ACB

d: AM*AN*BC

=AH^2/AB*AH^2/AC*BC

=AH^4/AH=AH^3