Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

cot x=2

=>tan x=1/cotx=1/2

\(1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\)

=>\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)

=>cos^2x=4/5

=>cosx=2/căn 5

\(sinx=\sqrt{1-\dfrac{4}{5}}=\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

1:

BC=căn AB^2+AC^2=5cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên BH*BC=BA^2; CH*CB=CA^2

=>HB=3^2/5=1,8cm; CH=4^2/5=3,2cm

AH=căn 1,8*3,2=2,4(cm)

2: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*EB=HE^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*FC=HF^2

Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

AE*EB+AF*FC

=HE^2+HF^2

=EF^2

=AH^2

4:
BE*BA+CF*CA+2*HB*HC

=BH^2+CH^2+2*HB*HC

=(BH+CH)^2=BC^2

góc C=90-40=50 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin C=AB/BC

=>3/BC=sin50

=>\(BC\simeq3:sin50=3,92\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq2,52\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có tan C=AB/AC=12,5/6,4=125/64

\(1+tan^2C=\dfrac{1}{cos^2C}\)

=>\(\dfrac{1}{cos^2C}=1+\dfrac{125}{64}^2\simeq4,81\)

=>\(cosC\simeq0,46\)

\(sinC=\sqrt{1-0.46^2}\simeq0.89\)

cot C=AC/BC=64/125

b: Xét ΔCAH vuông tại H có CA^2=CH^2+HA^2

=>HA^2=13^2-5^2=144

=>HA=12cm

Xét ΔCAH vuông tại H có

sin C=AH/AC=12/13

cos C=CH/AC=5/13

tan C=AH/CH=12/5

cot C=CH/AH=5/12

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên BH*BC=BA^2; CH*CB=CA^2

=>BA=căn 6*10,5=3*căn 7(cm); CH=căn 4,5*10,5=3/2*căn 21(cm)

BC=6+4,5=10,5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{3\sqrt{7}}{10.5}=\dfrac{2}{\sqrt{7}}\)

\(cosC=\dfrac{CA}{BC}=\dfrac{3}{2}\sqrt{21}:10.5=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

\(tanC=\dfrac{2}{\sqrt{7}}:\dfrac{\sqrt{21}}{7}=\dfrac{2}{\sqrt{7}}\cdot\dfrac{7}{\sqrt{21}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)

\(cotC=1:\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có tan B=AC/AB=14/9

nên góc B=57 độ

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{277}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên AI/AB=CI/CB

=>\(\dfrac{AI}{9}=\dfrac{CI}{\sqrt{277}}\)

mà AI+CI=14

nên \(\dfrac{AI}{9}=\dfrac{CI}{\sqrt{277}}=\dfrac{AI+CI}{9+\sqrt{277}}=\dfrac{14}{9+\sqrt{277}}\)

=>\(AI=\dfrac{126}{9+\sqrt{277}}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔIAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)

=>\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AI^2}{\left(AB\cdot AI\right)^2}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AI}{\sqrt{AB^2+AI^2}}\simeq4,31\left(cm\right)\)

Góc của của than là:
\(sin\left(độ\right)=\dfrac{6,5}{6,7}\\ \Rightarrow góc,đó=76^o\)

ai giúp mình trloi cau này với

Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>DE*BC=AB*AC

Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{1}{2}\)

Mà: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{1}{2}}\)

\(\Rightarrow tan\alpha=\sqrt{2}\)

\(A=sin^210^0+sin^280^0+cos^220^0+sin^270^0\)

\(=sin^210^0+cos^210^0+sin^270^0+sin^270^0\)

\(=2sin^270^0+1\)

\(B=sin^215^0+sin^275^0+sin^235^0+sin^255^0\)

\(=sin^215^0+cos^215^0+sin^235^0+cos^235^0\)

=1+1

=2

a: \(A=sin^210^0+sin^280^0+cos^220^0+sin^270^0\)

\(=sin^210^0+cos^210^0+sin^270^0+sin^270^0\)

\(=2\cdot sin^270^0+1\)

b: \(=sin^215^0+sin^275^0+sin^235^0+sin^255^0\)

\(=sin^215^0+cos^215^0+sin^235^0+cos^235^0\)

=1+1

=2