Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

`(sin \alpha+cos \alpha)^2-2sin \alpha.cos \alpha`

`=sin^2 \alpha + cos^2 \alpha+2sin \alpha.cos \alpha-2sin \alpha.cos \alpha`

`=1+0`

`=1`.

cú tui

Xét ΔABC vuông tại A ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\left(2AB\right)^2}=AB\sqrt{5}\)

Mà: 

\(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{AB\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2AB}{AB\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\\tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}\\cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2AB}{AB}=2\end{matrix}\right.\) 

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b: Sửa đề: \(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HB\cdot HC\)

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot EB=HE^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot FC=HF^2\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2\)

\(=EF^2=AH^2=HB\cdot HC\)

a) Ta có:

\(sinB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{16}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}\approx70^o\)

b), c) Xem lại đề  

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

\(cotB=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}\)

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)

\(cotC=\dfrac{AC}{AB}\)

Nhận xét:

\(sinB=cosC\)

\(sinC=cosB\)

\(tanB=cotC\)

\(cotB=tanC\)

10, Xét tam giác ABC vuông tại A:

             BC^2=AC^2 +AB^2 (ĐL Py-ta-go)

       hay 10^2=6^2 + AB^2

        ⇔  100=36 + AB^2

        ⇔  AB^2= 64

        ⇔  AB=√64=8 (AB>0)

Xét tag ABC vuông tại A có:

       sin∠B= AC/BC=6/10=0,6 ⇒ ∠B = 37 độ

       sin∠C=AB/BC=8/10=0,8 ⇒ ∠C= 53 độ

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\\ \Leftrightarrow\cos60,5=\dfrac{AB}{10}\\ \Rightarrow AB=4,9cm\)

a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=100+36=136\)

\(\Rightarrow AC=2\sqrt[]{34}\left(cm\right)\)

\(tanB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{2\sqrt[]{34}}=\dfrac{3}{\sqrt[]{34}}\)

\(tanC=tan\left(90^o-B\right)=cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{\sqrt[]{34}}{3}\)

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{3}{\sqrt[]{34}}\)

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{\sqrt[]{34}}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{tanB}{tanC}=\dfrac{HC}{BH}=\dfrac{9}{34}\)

\(\Rightarrow\dfrac{HC}{9}=\dfrac{BH}{34}=\dfrac{HC+BH}{9+34}=\dfrac{10}{43}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=9.\dfrac{10}{43}=\dfrac{90}{43}\\BH=34.\dfrac{10}{43}=\dfrac{340}{43}\end{matrix}\right.\)

\(AH^2=HB.HC=\dfrac{340}{43}.\dfrac{90}{43}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{30\sqrt[]{34}}{43}\)

\(sin\widehat{HAC}=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{90}{43.2\sqrt[]{34}}=\dfrac{45}{43\sqrt[]{34}}\)

\(cos\widehat{HAC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{30\sqrt[]{34}}{43.2\sqrt[]{34}}=\dfrac{15}{43}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

AB²+AC²=BC²

Hay 3²+4²=BC²

^=>BC=\(\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)

a) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)

b) cosB+sinC+2tanC= \(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5}+2.\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{10}\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=AC/AB

=>AC=10*tan50

=>\(AC\simeq11,92\left(cm\right)\)