Rút gọn
\(1,D=cos^220^0+cos^230^0+cos^240^0+cos^250^0+cos^260^0+cos^270^0\)
\(2,E=sin^25^0+sin^225^0+sin^245^0+sin^265^0+sin^285^0\)
\(3,F=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 1 :
\(D=cos^220^0+cos^230^0+cos^240^0+cos^250^0+cos^260^0+cos^270^0\)
\(=\left(cos^220^0+cos^270^0\right)+\left(cos^230^0+cos^260^0\right)+\left(cos^240^0+cos^250^0\right)\)
\(=1+1+1=3\)
Bài 2 :
\(E=sin^25^0+sin^225^0+sin^245^0+sin^265^0+sin^285^0\)
\(=\left(sin^25^0+sin^285^0\right)+\left(sin^225^0+sin^265^0\right)+sin^245^0\)
\(=1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Bài 3 :
\(F=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(=1-3sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2a.cos^2\alpha\)
\(=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac ABC nhon, Do dai 3 canh AB,AC,BC lan luot la a,b,c. Chung minh
\(b^2=a^2+c^2+2\cdot a\cdot c\cdot\cos b\)
Ta có hình vẽ như sau:
Trong tam giác vuông ACH có:
AC2=AH2+HC2=AH2+(BC-BH)2=AH2+BC2+BH2-2BCBH
Trong tam giác vuông ABH có:
AH2+BH2=AB2 và BH=AB. cosB hay BH=c.cosB=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 9 2017 lúc 20:17
Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm P. Giao điểm của các đường thẳng PM và AC là Q. CMR widehat{QNM}stackrelfrown{MNP}
A B C D P Q M N
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm P. Giao điểm của các đường thẳng PM và AC là Q. CMR \(\widehat{QNM}=\stackrel\frown{MNP}\)
Gọi H là giao điểm của QN và DC, I là giao điểm của AC và MN.
Ta có: AD=BC (gt) => AM=CN (M,N là trung điểm AD, BC)
Ta có:
M là trung điểm AD (gt)
N là trung điểm BC(gt)
=> MN Là đường trung bình của ABCD.
=> MN//AB//CD.
=> \(MN\perp AD,BC\)
Xét tam giác AMI vuông tại M và tam giác CNI vuông tại N có:
AM=CN(cmt)
góc MAI =góc NCI (AD//BC)
=> tg AMI=tg CNI (cgv-gnk)
=> MI=NI.
Ta có: MN//CD (cmt)
=> MN//PH
Mà QP, QC, QH cùng đồng quy tại Q và lần lượt cắt MN tại M, I, N, cắt PH tại P,C,H.
=> \(\dfrac{MI}{NI}=\dfrac{PC}{CH}\)(tính chất chùm đường thẳng đồng quy)
Mà MI=NI (cmt)
=> PC=CH
=> C là trung điểm PH.
=> NC là trung tuyến tam giác NPH
Mà NC cũng là đường cao
=> tg NPH cân tại N
=> góc NPH=góc NHP
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NPH}=\widehat{MNP}\\\widehat{NHP}=\widehat{QNM}\end{matrix}\right.\) do MN//PH
=> \(\widehat{MNP}=\widehat{QNM}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (1)