Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đặng Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 12 2023 lúc 21:55

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}\\sinC=\dfrac{AB}{BC}\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{sinC}{sinB}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{AC}\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có

AH=AD

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)

Do đó: ΔAHB=ΔADE

c: Ta có: ΔAHB=ΔADE

=>AB=AE

=>A là trung điểm của BE

Xét ΔCEB có

CA là đường trung tuyến

CA là đường cao

Do đó: ΔCEB cân tại C

d: Ta có: ΔCEB cân tại C

mà CA là đường cao

nên CA là phân giác của góc BCE

Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCHA vuông tại H có

CA chung

\(\widehat{ICA}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔCIA=ΔCHA

=>AI=AH

Xét (A;AH) có

AI là bán kính

CE\(\perp\)AI tại I

Do đó: CE là tiếp tuyến của (A;AH)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 12 2023 lúc 23:15

Xét ΔCBA vuông tại C có

\(sinA=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA=\dfrac{3000}{sin21}\simeq8371\left(m\right)\)

Đổi 250km/h\(\simeq\)4166,67(m/p)

Thời gian cất cánh là:

\(\dfrac{8371}{4166,67}\simeq2\left(phút\right)\)

Bình luận (0)
Phạm hồng châu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 12 2023 lúc 10:51

Xét ΔCED có \(\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}=180^0\)

=>\(\widehat{D}+105^0+45^0=180^0\)

=>\(\widehat{D}=30^0\)

Xét ΔCED có \(\dfrac{CE}{sinD}=\dfrac{CD}{sinE}\)

=>\(\dfrac{CD}{sin45}=\dfrac{20}{sin30}\)

=>\(\dfrac{CD}{sin45}=\dfrac{20}{\dfrac{1}{2}}=40\)

=>\(CD=40\cdot sin45=40\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=20\sqrt{2}\)

loading...

Bình luận (0)
Dũng Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 10 2023 lúc 20:10

\(cot^235^0\cdot sin^235^0+sin^235^0-tan20\cdot tan70\)

\(=\dfrac{cos^235^0}{sin^235^0}\cdot sin^235^0+sin^235^0-tan20\cdot cot20\)

\(=cos^235^0+sin^235^0-1\)

=1-1

=0

Bình luận (0)
Nguyễn Khánh Linh 7B
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
28 tháng 10 2023 lúc 6:16

loading... BCD vuông tại B

CD² = BC² + BD² (Pytago)

BC² = CD² - BD²

= 13² - 5²

= 144

BC = 12 (cm)

sinC = cosD = BD/CD = 5/13

cosC = sinD = BC/CD = 12/13

tanC = cotD = BD/BC = 5/12

cotC = tanD = BC/BD = 12/5

Bình luận (0)
Văn huấn
Xem chi tiết
Thanh Phong (9A5)
24 tháng 10 2023 lúc 8:35

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{\text{đối}}{\text{huyền}}\\cosB=\dfrac{\text{kề}}{\text{huyền}}\\tanB=\dfrac{\text{đối}}{\text{kề}}\\cotB=\dfrac{\text{kề}}{\text{đối}}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
24 tháng 10 2023 lúc 9:09

Các tỉ số lượng giác của góc B:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

\(cotB=\dfrac{AB}{AC}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Thuỳ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 10 2023 lúc 19:58

c: Xét ΔAHB vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)

Xét ΔHMB vuông tại M có \(cosB=\dfrac{MB}{BH}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\left\{{}\begin{matrix}cosB=\dfrac{BA}{BC}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)

Xét ΔCKH vuông tại K có \(cosC=\dfrac{CK}{CH}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosC=\dfrac{CH}{CA}\)

\(cos^3C=cosC\cdot cosC\cdot cosC\)

\(=\dfrac{CA}{CB}\cdot\dfrac{CK}{CH}\cdot\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CK}{CB}\)

=>\(CK=CB\cdot cos^3C\)

\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)

\(=\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{MB}{BH}\cdot\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{MB}{BC}\)

=>\(MB=BC\cdot cos^3B\)

\(BM+CK\)

\(=BC\cdot cos^3B+BC\cdot cos^3C\)

\(=BC\left(cos^3B+cos^3C\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Thùy
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
19 tháng 10 2023 lúc 21:08

loading...  sin B = AC/BC

⇒ AC = BC . sin B

= 25 . sin 72⁰

≈ 23,8 (cm)

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

⇒ AB² = BC² - AC²

= 25² - 23,8²

= 1464/25

⇒ AB ≈ 7,7 (cm)

Bình luận (0)
Hùng Nguyễn
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
19 tháng 10 2023 lúc 14:53

loading...   

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}\)

⇒ AC = \(\dfrac{5}{12}\) .AB

= \(\dfrac{5}{12}.5\)

\(=\dfrac{25}{12}\) (cm)

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

\(=5^2+\left(\dfrac{25}{12}\right)^2\)

= \(\dfrac{4225}{144}\)

⇒ BC = \(\dfrac{65}{12}\) (cm)

AH.BC = AB.AC

⇒ AH = AB . AC : BC

= 5 . \(\dfrac{25}{12}:\dfrac{65}{12}\)

\(=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

M là trung điểm của AC

⇒ AM = AC : 2 = \(\dfrac{25}{12}:2\) \(=\dfrac{25}{24}\) (cm)

∆ABM vuông tại A

⇒ BM² = AB² + AM²

= \(5^2+\left(\dfrac{25}{24}\right)^2\)

= \(\dfrac{15025}{576}\)

⇒ BM = \(\dfrac{5\sqrt{601}}{24}\) (cm)

Bình luận (0)
Dinhhoanglong
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 10 2023 lúc 14:30

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=40^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AB=10\cdot tan50\simeq11,92\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{10^2+11.92^2}\simeq15,56\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{5}{BC}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(BC=\dfrac{20}{3}\)

Xét ΔABC vuông tại A có cosB=3/4

nên \(\widehat{B}\simeq41^0\)

=>\(\widehat{C}=49^0\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2-5^2}=\dfrac{5\sqrt{7}}{3}\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
@DanHee
15 tháng 10 2023 lúc 14:37

a, Theo định lý Pytago :

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\)

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}\Rightarrow\widehat{B}=53^o8'\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}\Rightarrow\widehat{C}=36^o52'\)

b, Vì tam giác ABC vuông tại A

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\\ \Rightarrow\widehat{B}=90^o-50^o=40^o\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{cosC}=\dfrac{10}{cos50^o}\approx15,6\)

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AB=tanC\times AC=tan50^o\times10\approx11,9\)

c, 

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\\ \Rightarrow BC=\dfrac{AB}{cosB}=\dfrac{5}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{20}{3}\)

Theo định lý Pytago :

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2-5^2}=\dfrac{5\sqrt{7}}{3}\)

\(cosB=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{B}=41^o25'\\ sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{\dfrac{20}{3}}=48^o35'\)

Bình luận (0)