Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 6 tháng 1 lúc 23:06

a) Xét \(\Delta\)AOB vuông tại B có 

\(\cos\widehat{AOB}=\dfrac{OB}{OA}\)(Tỉ số lượng giác góc nhọn)

\(\Leftrightarrow\cos\widehat{AOB}=\dfrac{R}{2\cdot R}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(\widehat{AOB}=60^0\)

Vậy: \(\widehat{AOB}=60^0\)

b) Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)

nên \(\widehat{AOB}+\widehat{BAO}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BAO}=30^0\)

Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay \(\widehat{CAO}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{CAO}+\widehat{MAO}=\widehat{MAC}\)(Vì tia AO nằm giữa hai tia AM,AC)

hay \(\widehat{MAO}=60^0\)

Xét ΔMOA có 

\(\widehat{MAO}=60^0\)(cmt)

\(\widehat{MOA}=60^0\)(\(\widehat{AOB}=60^0\))

Do đó: ΔMOA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

⇒MA=MO(đpcm)

c) Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)

mà BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(I là trung điểm của OA)

nên \(BI=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AI=\dfrac{OA}{2}\)(I là trung điểm của OA)

nên BI=AI(1)

Ta có: ΔOCA vuông tại C(OC⊥CA)

mà CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(I là trung điểm của OA)

nên \(CI=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AI=\dfrac{AO}{2}\)(I là trung điểm của OA)

nên CI=AI(2)

Từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC

hay I là giao điểm 3 đường trung trực của ΔABC

Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BAO}+\widehat{CAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AB,AC)

hay \(\widehat{BAC}=60^0\)

Xét ΔABC có AB=AC(cmt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)(cmt)

nên ΔABC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Xét ΔABC đều có I là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác(cmt)

mà trong tam giác đều, giao điểm 3 đường trung trực cũng chính là giao điểm của 3 đường phân giác(Định lí tam giác đều)

nên I là giao điểm của 3 đường phân giác trong ΔBAC

hay I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC(đpcm)

Bình luận (0)
L.V. Đức
L.V. Đức 5 tháng 1 lúc 22:12

5cos2a + 3sin2a = 4.5

-> 5(1 - sin2a) + 3sin2a = 4.5

-> 5 - 5sin2a + 3sin2a = 4.5

-> 2sin2a = 0.5

-> sin2a = 0.25

-> sin a = √0.25

-> a = 30

Vậy : Góc a bằng 30 độ

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 3 tháng 1 lúc 20:56

Xét ΔDEF vuông tại D có 

\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{FE}\)(tỉ số lượng giác góc nhọn)

\(\Leftrightarrow\sin60^0=\dfrac{DF}{18}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DF}{18}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{18\cdot\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\)

Vậy: \(DF=9\sqrt{3}cm\)

Bình luận (0)
Nguyễn Kiên Trung
Nguyễn Kiên Trung 4 tháng 1 lúc 5:56

Xét ΔDEF vuông tại D có 

sinˆE=DFFEsin⁡E^=DFFE(tỉ số lượng giác góc nhọn)

⇔sin600=DF18⇔sin⁡600=DF18

⇔DF18=√32⇔DF18=32

⇔DF=18⋅√32=9√3⇔DF=18⋅32=93

Vậy: DF=9√3cm

Bạn tham khảo !

Bình luận (0)
Nguyen Thi Mai
Nguyen Thi Mai 23 tháng 12 2020 lúc 20:44

Theo định lý Pytago ta tính được BC = 10cm

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

+) sinB = \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

+) tanC = \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

=> sinB + tanC= \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{31}{20}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 22 tháng 12 2020 lúc 21:19

\(A=cos^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)+sin^2x\)

\(=cos^2x.1+sin^2x=cos^2x+sin^2x=1\)

\(B=\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)-2cos^2x\)

\(=cos^2x-sin^2x-2cos^2x\)

\(=-cos^2x-sin^2x=-\left(cos^2x+sin^2x\right)=-1\)

Bình luận (0)
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN