Bài 7: Tỉ lệ thức

gọi khối lượng của gạo nếp, thịt heo và đậu xanh lần lượt là a,b,c 

vì nó tỉ lệ lần lượt với 4:3:2 nên 

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

mà tổng của chúng bằng 540g => a+b+c=540g

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+2}{4+3+2}=\dfrac{540}{9}=60\)

\(=>a=60\cdot4=240\\ b=60\cdot3=180\\ c=60\cdot2=120\)

vậy gạo nếp nặng:240g

thịt heo nặng 180g

đậu xanh nặng 120g

Gọi \(a,b,c\) lần lượt là khối lượng gạo nếp , thịt heo và đậu xanh trong chiếc bánh chưng \(\left(a,b,c\in N``\right)\)

Vì khối lượng của nó lần lượt tỉ lệ với 4;3;2 . 

\(\Rightarrow\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

Vì tổng khối lượng của gạo nếp , thịt heo và đậu xanh là 540g .

\(\Rightarrow a+b+c=540\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{4+3+2}=\dfrac{540}{9}=60\)

\(+)\)\(\dfrac{a}{4}=60\Rightarrow a=60\times4=240\)

\(+)\)\(\dfrac{b}{3}=60\Rightarrow b=60\times3=180\)

\(+)\)\(\dfrac{c}{2}=60\Rightarrow c=60\times2=120\)

Vậy \(240,180,120\) lần lượt là khối lượng gạo nếp , thịt heo và đậu xanh trong chiếc bánh chưng .

3xz=y*x5

=>3z=5y

=>z/5=y/3

x/3=y/4 =>x/9=y/12

y/3=z/5 =>y/12=z/20

=>x/9=y/12=z/20

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{2x-3y+z}{2\cdot9-3\cdot12+20}=\dfrac{6}{2}=3\)

=>x=18; y=36; z=60

3*81=9*27

=>3/9=27/81; 3/27=9/81; 9/3=81/27; 27/3=81/9

3*243=9*81

=>3/9=81/243; 3/81=9/243; 9/3=243/81; 81/3=243/9

$-\dfrac{3}{x-2} = \dfrac45$

$4(x-2) = (-3).5$

$4x - 8 = -15$

$x = -\dfrac74$

\(\dfrac{-3}{x-2}=\dfrac{4}{5}\\ =>\left(x-2\right)\cdot4=-3\cdot5\\ =>\left(x-2\right)\cdot4=-15\\ =>x-2=-15:4\\ =>x-2=-3,75\\ =>x=-3,75+2\\ =>x=-1,75\)

Bài 5:

a: Vì x,y tỉ lệ nghịch nên x1*y1=x2*y2

=>x1/y2=x2/y1

=>y2/3=y1/-2

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{y_2}{3}=\dfrac{y_1}{-2}=\dfrac{3y_2+2y_1}{3\cdot\left(-3\right)+2\cdot\left(-2\right)}=\dfrac{15}{-13}=-\dfrac{15}{13}\)

=>y2=-45/13; y1=30/13

k=y1*x1=30/13*3=90/13

b: y*x=90/13

=>y=90/13x

c: Khi x=-1,5 thì \(y=\dfrac{90}{13\cdot\left(-1.5\right)}=\dfrac{-60}{13}\)

Khi x=-5 thì \(y=\dfrac{90}{13\cdot\left(-5\right)}=\dfrac{-18}{13}\)

Bài 4:

a: k=x*y=60

b: y=60/x

c: Khi x=-3 thi y=60/-3=-20

Kho x=1/2 thì y=60:1/2=120

`a/b = c/d`

`=> a/c =b/d `

AD t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

`a/c =b/d = (a+b)/(c+d) = (a-b)/(c-d)`

`=>  (a+b)/(c+d) = (a-b)/(c-d)`

`=> (a-b)/(a+b) = (c-d)/(c+d)`

1: \(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{8}{x}=1\cdot\dfrac{1}{2}\)

=>8=1/2(loại)

2: =>16x=15x

=>x=0

3: =>7x+7=9x-9

=>-2x=-16

=>x=8

Câu 5.8:

2(x+y)=5(y+z)=3(x+z)

=>\(\dfrac{x+y}{15}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{x+z}{10}\)

Đặt \(\dfrac{x+y}{15}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{x+z}{10}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=15k\\y+z=6k\\x+z=10k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{15k+6k+10k}{2}=15.5k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}z=0.5k\\x=15.5k-6k=9.5k\\y=5.5k\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{9.5k-5.5k}{4}=k\)

\(\dfrac{y-z}{5}=\dfrac{5.5k-0.5k}{5}=k\)

=>\(\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\)

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)

\(\dfrac{2020a^2+2021c^2}{2020b^2+2021d^2}=\dfrac{2020b^2k^2+2021d^2k^2}{2020b^2+2021d^2}=k^2\)

Do đó: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{2020a^2+2021c^2}{2020b^2+2021d^2}\)

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{b-5a}{a}=\dfrac{b-5bk}{bk}=\dfrac{1-5k}{k}\)

\(\dfrac{d-5c}{c}=\dfrac{d-5dk}{dk}=\dfrac{1-5k}{k}\)

=>\(\dfrac{b-5a}{a}=\dfrac{d-5c}{c}\)