Bài 7: Tỉ lệ thức

\(y=\dfrac{1}{2}x\)

\(\dfrac{15}{x}=-\dfrac{3}{2}\)

Suy ra :

\(15.2=-3.x\)

\(\Rightarrow30=-3x\)

\(\Rightarrow-3x=30\)

\(\Rightarrow x=-10\)

\(\dfrac{15}{x}=-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{15}{-10}=-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x=-10\)

`\color {blue} \text {_Namm_}`

Vì `m` và `n` là `2` đại lượng tỉ lệ nghịch `-> m=a/n`

Thay `m=5, n=20` 

`-> 5=a/20`

`-> a=20*5=100`

Vậy, hệ số tỉ lệ `a=100`

Khi `m=25 -> 25=100/n -> n=100 \div 25 = 4`

`->` Chọn `D.`

Do m, n tỉ lệ nghịch \(\Rightarrow5.20=25.n\)

\(\Rightarrow n=\dfrac{100}{25}=4\)

Bài 18:

a: x,y tỉ lệ nghịch

nên x1*y1=x2*y2

=>y2*9=72

=>y2=8

b: x1*y1=x2*y2

=>x1/y2=x2/y1

=>x1/y2=6/24=1/4

=>x1/1=y2/4=(x1+3y2)/(1+3*4)=39/13=3

=>x1=3; y2=12

Bài 16:

a: x và y tỉ lệ nghịch

nên x1*y1=x2*y2

=>y1/x2=y2/x1

=>y1/2=y2/3=(2y1+3y2)/(2*2+3*3)=-26/13=-2

=>y1=-4; y2=-6

k=x1*y1=3*(-4)=-12

=>x=-12/y

b: y=-12/x

c: Khi y=-3/2 thì x=-12:(-3/2)=12:3/2=8

d: Khi x=-4 thì y=-12/-4=3

Đặt x/5=y/-3=k

=>x=5k; y=-3k

x^2+y^2=34

=>25k^2+9k^2=34

=>34k^2=34

=>k^2=1

TH1: k=1

=>x=5; y=-3

TH2: k=-1

=>x=-5; y=3

\(h)\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{y-z}{-6-7}=\dfrac{39}{-13}-3\)

\(+)\)\(\dfrac{x}{5}=-3\Rightarrow x=-3\times5=-15\)

\(+)\)\(\dfrac{y}{-6}=-3\Rightarrow y=-3\times\left(-6\right)=18\)

\(+)\)\(\dfrac{z}{7}=-3\Rightarrow z=-3\times7=-21\)

Vậy \(x=-15;y=18;z=-21\)

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{y-z}{-6-7}=\dfrac{39}{-13}=-3\)

=>x=-15; y=18; z=-21

`x/7 = y/3 = z/4`

mà x+y+z=\(14\sqrt{2}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{7+3+4}=\dfrac{14\sqrt{2}}{14}=\sqrt{2}\\ =>x=\sqrt{2}\cdot7=7\sqrt{2}\\ y=\sqrt{2}\cdot3=3\sqrt{2}\\ z=\sqrt{2}\cdot4=4\sqrt{2}\)

a) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{4}{12}\Rightarrow x=\dfrac{4}{12}\cdot3=\dfrac{12}{12}=1\)

b) \(\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{3}{5}\) (Điều kiện : \(x\ne2\))

\(\Rightarrow5\left(x-1\right)=3\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow5x-5=3x-6\Leftrightarrow5x-3x=-6+5\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

c) \(2x:6=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow2x=\dfrac{1}{4}\cdot6=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}:2=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\)

d) \(\dfrac{x^2+x}{2x^2+1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+x\right)=2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x=2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-2x^2=1\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\).