Bài 1: Thu thập số liệu, tần số

a) Ta có: AD + DB = AB

AE + EC = AE

mà AD = AE , AB = AC

=> DB = EC

Xét tam giác ABE & tam giác ACD có:

AB = AC

góc A chung

AE = AD

=> tam giác ABE = tam giác ACD ( cgc )

=> BE = BC

góc ABE = góc ACD

Xét tam giác BDO & tam giác CEO có:

góc DBO = góc ECO

BD = CE

góc DOB = góc EOC

=> tam giác BDO = tam giác CEO ( gcg)

BF = CF

c) Xét tam giác ABO & tam giác ACO có:

AB = AC

góc DOB = góc EOC

BF = CF

=>tam giác ABO = tam giác ACO ( cgc)

=> góc BAO = góc CAO

=> AO là phân giác của góc A

d)Xét tam giác ABC có AB= AC => Tam giác ABC cân tại A

Gọi N là giao điểm của AO & BC

mà AO là phân giác của góc BAC

=> AN là phân giác của góc BAC

mà tam giác ABC cân tại A => AN là trung trực của Tam giác ABC và AN cũng là trung tuyến của Tam giác ABC => AN

hay AO BC

Còn lại bạn tự làm nhé.Mình ngại làm lắm.Thông cảm nhé,hình mình vẽ hơi xấu

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy x=\(\left\{-2;-1\right\}\)

\(\dfrac{-12}{13}x-5=6\dfrac1{13} \\\Leftrightarrow \dfrac{-12}{13}x=6\dfrac1{13}+5 \\\Leftrightarrow \dfrac{-12}{13}x=\dfrac{144}{13} \\\Leftrightarrow x=\dfrac{144}{13}:\dfrac{-12}{13} \\\Leftrightarrow x=-12\)

tương tự như bài này nè : https://olm.vn/hoi-dap/question/636540.html

Vì \(x^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4\ge0\forall x,y\)

Mà \(x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-\dfrac{1}{10}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=0;y=\dfrac{1}{10}\)

Gọi số học sinh của 3 lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là: \(a;b;c\) (\(a;b;c\in N\)*)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}\) và \(a+b+c=150\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{4+5+6}=\dfrac{150}{15}=10\)

+) \(\dfrac{a}{4}=10\Rightarrow a=10\cdot4=40\)

+) \(\dfrac{b}{5}=10\Rightarrow b=10\cdot5=50\)

+) \(\dfrac{c}{6}=10\Rightarrow c=10\cdot6=60\)

Vậy ...........

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

Xét ΔNDE và ΔMED có

\(\widehat{NDE}=\widehat{MED}\)

ED chung

\(\widehat{NED}=\widehat{MDE}\)

Do đó: ΔNDE=ΔMED

Suy ra: ND=ME

Ta có:

\(\Delta PQR\) cân tại P nên \(\widehat{PQR}=\widehat{QRQ}\) (1)

PM=PN \(\Rightarrow\)\(\Delta PMN\) cân tại P

\(\Rightarrow\widehat{PMN}=\widehat{PNM}\)

Mà \(\widehat{PMN}+\widehat{NMQ}=180^0\); \(\widehat{PNM}+\widehat{MNR}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{NMQ}=\widehat{MNR}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra QMNR là hình thang cân

\(s=\)\(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{9\cdot11}\)

=\(\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+..+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}\right)\)

=\(\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{11}\right)\)

=\(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{10}{11}\)

=\(\dfrac{5}{11}\)

\(S=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+...+\dfrac{1}{99}\\ =\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{9.11}\\ =1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}\\ =1-\dfrac{1}{11}\\ =\dfrac{10}{11}\)