Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Ủa cái a căn 2(6) phải dịch thế nào cho đúng?

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{3}.2a\sqrt{6}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=a^3\sqrt{2}\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow BM=\dfrac{BC}{2}=a\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) đều \(\Rightarrow AM=a\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2a}{3}\)

\(A'G\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{A'AG}=60^0\)

\(\Rightarrow A'G=AG.tan60^0=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=...\)

\(\Rightarrow V_{A'ABC}=\dfrac{1}{3}A'G.S_{ABC}=...\)

\(A'B=\sqrt{A'G^2+BG^2}=\sqrt{A'G^2+AB^2+AG^2-2AB.AG.cos60^0}=...\)

\(A'C=\sqrt{A'G^2+CG^2}=\sqrt{A'G^2+\dfrac{2}{3}\left(BC^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2-2.BC.\dfrac{AB}{2}.cos60^0\right)}=...\)

\(\Rightarrow S_{\Delta A'BC}\) theo công thức Herong

\(\Rightarrow d\left(G;\left(A'BC\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(A;\left(A'BC\right)\right)=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3V_{A'ABC}}{S_{\Delta A'BC}}=...\)

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow SH\perp BC\)

Mà BC là giao tuyến của 2 mp vuông góc (SBC) và (ABC)

\(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

Gọi K là trung điểm AB \(\Rightarrow HK\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow HK//AC\Rightarrow HK\perp AB\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SKH\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SAB) và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{SKH}=60^0\)

\(BH=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(KH=\frac{SH}{tan\widehat{SKH}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\) \(\Rightarrow AC=2KH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(V=\frac{1}{6}SH.AB.AC=...\)