Bài 3: Thể tích hình hộp chữ nhật

Lời giải:
Theo định lý Pitago:

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\) (cm)

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $O$ là tâm của đáy $ABCD$

\(\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=5\sqrt{2}\) (cm)

\(SO^2+AO^2=SA^2\)

\(\Leftrightarrow SO^2=SA^2-AO^2=12^2-(5\sqrt{2})^2=94\)

\(\Rightarrow SO=\sqrt{94}\) (cm)

Thể tích hình chóp:

\(V=\frac{1}{3}.h.S_{\text{đáy}}=\frac{1}{3}.SO.AB^2=\frac{100\sqrt{94}}{3}\) (cm vuông)

a. ta co : AD=BC=20cm
suy ra V = AB.AD.AA'= 10.20.15 = 3000cm^3
b. xet tam giac A'B'C' vuong tai B' co:
A'C' = can(A'B'^2+B'C'^2) = can(10^2+20^2) = 10can5
do AA' la duong cao cua hinh hop nen AA' vuong goc voi A'C'
xet tam giac AA'C' vuong tai A' co:
AC' = can(AA'^2+A'C'^2) = 5can29

xyz

Giải:

a) Thể tích hình hộp chữ nhật là:

\(V=a.b.c=10.20.15=3000\left(cm^3\right)\)

b) Tính \(AC'\)

\(AC'=\sqrt{AB^2+BC^2+AA'^2}\)

\(=\sqrt{10^2+20^2+15^2}\approx26,9\left(cm\right)\)

Gọi ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật này.

V ABCD.A'B'C'D'=d.r.c=2.0,8.1,5=2,4m^3=2400 l (1m^3=1000l)

b)Vì bể hiện tại có 1600l nước nên=>Vnước=1,6m^3

=>c nước.d.r=1,6

<=>c nước.2.0,8=1,6

<=>c nước=1,6:2.0,8=1,6:1,6=1

Vậy chiều cao mực nước là 1m (>Tích đúng cho mình nha<)

vì ABCD là hình vuông

=> AB=BC=CD=AD=20:4 =5 (cm)

=> thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

V = AA' . AB.DC=6.5.5=150(cm³)

vậy thể tích hình cần tìm là 150cm³

Vì ABCD là hình vuông ⇒ AB = BC = 5cm
Thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' là:
a.b.h = 5.5.4 = 100(cm³)cm³

Lời giải:

Vì tất cả các cạnh của hình lăng trụ đứng là \(8\) (cm) nên diện tích xung quanh là:
\(S_{xq}=2p_{\text{đáy}}.h=2.\frac{8+8+8}{2}.8=192\) (cm vuông)

thể tích bình là

V = a.b.c =2.3.4=24(dm³)=24 (l)

vậy bình có thể đựng đc ≤ 24 lít nước

Thể tích của bình nhựa là: \(V=2.3.4=24dm^2\)

Vậy hộp có thể đựng được 24 lít nước.

Gọi chiều dài ,chiều rộng ,chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a,b,c (cm)

Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên : \(a=2.b\)

Vì thể tích của hình hộp chữ nhật là 64

⇒ \(a.b.c=64\)

\(\Rightarrow2.b.b.c=64\)

\(\Leftrightarrow2b^2c=64\)

\(\Leftrightarrow b^2c=32\)

Vì chiều rộng gấp đôi chiều cao nên \(b=2c\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(2c\right)^2.c=32\)

\(\Leftrightarrow4c^3=32\)

\(\Leftrightarrow c=2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b=2.2c=4c=4.2=8\left(cm\right)\\b=2.c=2.2=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{ABC}=90^o\) (Tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

=> \(\Delta ABC\perp B\)

Ta có : \(AC^2=AB^2+BC^2\) (Định lí PYTAGO)

=> \(BC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

=> \(V_{ABCD.A'B'C'D'}=a.b.c=3.4.2=24\left(cm^3\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta BCD\) có \(\widehat{BCD}=90^o\)

\(\Rightarrow BC^2+CD^2=BD^2\)

Mà \(BC=CD\left(2\text{ cạnh hình vuông }\right)\)

\(\Rightarrow2BC^2=8^2\\ \Rightarrow BC^2=32\)

\(\Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'}=BC^2\cdot AA'\\ =32\cdot12=384\left(cm^3\right)\)

Thể tích là\(\simeq389,9\)(cm³)

Thê tích là\(\simeq389,9\)(cm³)