Bài 1: Tập hợp, phần tử của tập hợp

a) Sai vì:

30 = 2.3.5 nên 30 có ước nguyên tố là 2; 3; 5

b) Sai vì:

2 và 3 là hai số nguyên tố

Mà 2.3 = 6 là số chẵn

c) Đúng vì số chẵn luôn chia hết cho 2 và 2 là số nguyên tố nhỏ nhất

d) Đúng vì:

Bội của 3 là số chia hết cho 3 nên chắc chắn có ước là 1; 3 và chính nó (nhiều hơn 2 ước)

e) Sai vì:

2 là số chẵn nhưng 2 là số nguyên tố

`#3107.101107`

`n^3 = 5^3`

`=> n = 5`

Vậy, `n = 5.`

N mũ 3=5mũ 3=N=5=>n=5

Do \(A\inƯ\left(154\right)\) nên: \(A=\left\{1;2;7;11;14;22;77;154\right\}\) 

A có 8 phần tử để xác định số tập hợp con của 1 tập hợp thì ta tính theo \(2^n\) (với n là số phần tử)

Số tập hợp con của A là:

\(2^8=256\) (tập hợp) 

`#3107.101107`

a,

\(C=2+2^3+2^5+...+2^{23}\)

\(=\left(2+2^3+2^5\right)+\left(2^5+2^7+2^9\right)+...+\left(2^{19}+2^{21}+2^{23}\right)\)

\(=2\left(1+2^2+2^4\right)+2^5\cdot\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{19}\cdot\left(1+2^2+2^4\right)\)

\(=\left(1+2^2+2^4\right)\cdot\left(2+2^5+...+2^{19}\right)\)

\(=21\cdot\left(2+2^5+...+2^{19}\right)\)

Vì \(21\text{ }⋮\text{ }21\)

\(\Rightarrow21\left(2+2^5+...+2^{19}\right)\text{ }⋮\text{ }21\)

Vậy, \(C\text{ }⋮\text{ }21\)

b,

\(C=2+2^3+2^5+...+2^{23}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{21}+2^{23}\right)\)

\(=\left(2+2^3\right)+2^4\cdot\left(2+2^3\right)+...+2^{20}\cdot\left(2+2^3\right)\)

\(=\left(2+2^3\right)\cdot\left(1+2^4+...+2^{20}\right)\)

\(=10\cdot\left(1+2^4+...+2^{20}\right)\)

Vì \(10\text{ }⋮\text{ }10\)

\(\Rightarrow10\cdot\left(1+2^4+...+2^{20}\right)\text{ }⋮\text{ }10\)

Vậy, \(C\text{ }⋮\text{ }10.\)

a) c = 2 + 2³ + 2⁵ + ... + 2¹⁹ + 2²¹ + 2²³

= (2 + 2³ + 2⁵) + (2⁷ + 2⁹ + 2¹¹) + ... + (2¹⁹ + 2²¹ + 2²³)

= 2.(1 + 2² + 2⁴) + 2⁷.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2¹⁹.(1 + 2² + 2⁴)

= 2.21 + 2⁷.21 + ... + 2¹⁹.21

= 21.(2 + 2⁷ + ... + 2¹⁹) ⋮ 21

Vậy c ⋮ 21

b) c = 2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2²¹ + 2²³

= (2 + 2³) + (2⁵ + 2⁷) + ... + (2²¹ + 2²³)

= 10 + 2⁴.(2 + 2³) + ... + 2²⁰.(2 + 2³)

= 10 + 2⁴.10 + ... + 2²⁰.10

= 10.(1 + 2⁴ + ... + 2²⁰) ⋮ 10

Vậy c ⋮ 10

Bài 2:

a) \(A=1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot13+20\)

\(A=1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot13+4\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(1\cdot3\cdot7\cdot...\cdot13+4\right)\)

A chia hết cho 5 nên A là hợp số

b) \(B=147\cdot247\cdot347-13\)

\(B=147\cdot13\cdot19\cdot347-13\)

\(B=13\cdot\left(147\cdot19\cdot347-1\right)\)

B chia hết cho 13 nên B là hợp số  

Bài 3: 

Số nguyên tố a có dạng \(4a+11\) 

Mà số nguyên tố a nhỏ hơn 30

Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là: \(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29\)  

Để \(4a+11\) với a là số nguyên thì số nguyên tố này phải lớn hơn hoặc bằng 11: \(11,13,17,19,23,29\) 

Ta có:

+) \(4a+11=11\Rightarrow a=0\left(tm\right)\) 

+) \(4a+11=13\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\left(L\right)\)

+) \(4a+11=17\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}\left(L\right)\)

+) \(4a+11=19\Rightarrow a=2\left(tm\right)\) 

+) \(4a+11=23\Rightarrow a=3\left(tm\right)\)

+) \(4a+11=29\Rightarrow a=\dfrac{9}{2}\left(L\right)\)

Vậy các số a thỏa mãn là: \(\left\{0;2;3\right\}\)

Bài 1, 2, 3, 4 mình đã làm rồi nhé!

Bài 5.

\(3600=36\cdot100\\=6^2\cdot10^2\\=(2\cdot3)^2\cdot(2\cdot5)^2\\=2^2\cdot3^2\cdot2^2\cdot5^2\\=2^4\cdot3^2\cdot5^2\)

Bài 6.

Ta có: \(720=2^4\cdot3^2\cdot5\\960=2^6\cdot3\cdot5\)

\(\Rightarrow UCLN(720;960)=2^4\cdot3\cdot5=240\)

Bài 7.

Ta có: \(128=2^7\\144=2^4\cdot3^2\)

\(\Rightarrow BCNN(128;144)=2^7\cdot3^2=1152\)

Bài 8.

Phát biểu "Bội chung nhỏ nhất là số nhỏ nhất trong tập hợp Bội chung" là sai vì Bội chung nhỏ nhất là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp Bội chung. Theo ý nghĩa của phát biểu thì BCNN luôn là 0.

#\(Toru\)

Lời giải:

Đánh từ trang 1 đến trang 9 cần số chữ số là:
$(9-1):1+1=9$ (chữ số)

Đánh từ trang 10 đến trang 99 cần số chữ số là:
$[(99-10):1+1]\times 2=180$ (chữ số)

Đánh từ trang 100 đến 162 cần số chữ số là:

$[(162-100):1+1]\times 3=189$ (chữ số)

Vậy cần dùng tất cả số chữ số là: $9+180+189=378$ (chữ số)

K={1;2;3}

K = { 1;2;3 }

a: A có 5 phần tử

b: B có (2024-0):2+1=1013(số)

c: C có (101-1):5+1=21(số)

d: D={0;1;2;3;4}

=>D có 5 phần tử

e: E={0;2;...;998}

E có (998-0):2+1=500(số)

Đặt \(A=3+3^2+3^3+...+3^{1012}\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{1013}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{1013}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{1012}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{1013}-3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{1013}-3}{2}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{A}{3^{1013}-3}=\dfrac{\dfrac{3^{1013}-3}{2}}{3^{1013}-3}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2}\)

Đặt A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹²

⇒ 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹³

⇒ 2A = 3A - A

= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹³) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹²)

= 3¹⁰¹³ - 3

⇒ A = (3¹⁰¹³ - 3)/2

⇒ B = A/(3¹⁰¹³ - 3)

= (3¹⁰¹³ - 3)/[2(3¹⁰¹³ - 3)]

= 1/2