Cho ABC vuông tại A và các đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc của H lên AC và AB.
a. Chứng minh: AH2= AE.AC và góc ABC=góc AEF
b. Gọi D là trung điểm của BC. AD cắt EF tại K, chứng minh AK⊥EF.
c. Cho I là trung điểm EF, chứng minh: \(\dfrac{2}{HC}+\dfrac{2}{HB}=\dfrac{AD}{AI^2}\)
1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trực tâm H, một đường thẳng đi qua H cắt AB, AC tại P, Q sao cho HP= HQ. M là trung điểm BC. CMR: HM vuông góc với PQ
2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trực tâm H, M là trung điểm BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB, AC tại P, Q. CMR: HP= HQ
Cho \(\Delta ABC\) cân tai A, có BC=2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho \(\widehat{DME}=\widehat{B}\)
a, C/M tích BD.CE không đổi
b, C/M DM là tia phân giác của góc BDE
c, Tính chu vi của tam giác AED nếu tam giác ABC là tam giác đều
( Mọi người ơi, mình đang cần rất gấp. Cảm ơn mọi người nhiều )
Giải bài tập
1: Cho hbh ABCD. Tia phân giác góc BAD cắt BD ở M. Tia phân giác góc ABC cắt AC ở N. CMR: MN//CD
2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là giao điểm 2 đường phân giác BD và CEcủa tam giác ABC. CMR: \(\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{CD}{CO}\)+2
3: Cho hình vuông ABCD có cạnh = a. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Lấy G thuộc BC, H thuộc CD sao cho góc GOH = 45 độ. Gọi M là trung điểm AB.CMR:
a) tam giác HOD đồng dạng với tam giác OGB.
b) MG//AH.
c)Khi điểm G, H di động trên BC và CD sao cho góc GOH = 45 độ, thì chu vi tam giác CHG không đổi.
cho tam giác ABC có đường phân giác AD.Tính DC biết AB=30cm,BD=20cm và góc ADC=góc ACB
Cho tam giác abc cân tại a. Đường trung tuyến BM. Gọi O là gd các đường trung trực tam giác ABC, E là trọng tâm tam giác ABM, G là trọng tâm tam giác ABC. CMR: EG//AC
Cho tam giác ABC, vuông ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho DE vuông góc với BC. AE cắt CD tại K. Chứng minh rằng:
a) BE . BC = BD . BA
b) KD . KC = KA . KE
a: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
góc EBD chung
Do đó: ΔBED\(\sim\)ΔBAC
Suy ra: BE/BA=BD/BC
hay \(BE\cdot BC=BD\cdot BA\)
b:
Xét tứ giác ADEC có \(\widehat{DAC}+\widehat{DEC}=180^0\)
nên ADEC là tứ giác nội tiếp
Xét ΔKDE và ΔKAC có
\(\widehat{KDE}=\widehat{KAC}\)(hai góc nội tiếp chắn cung EC)
\(\widehat{EKD}=\widehat{CKA}\)
Do đó:ΔKDE\(\sim\)ΔKAC
SUy ra:KD/KA=KE/KC
hay \(KD\cdot KC=KA\cdot KE\)
Làm hộ mik bài 3 nhé
cho tam giác ABC D là 1 điểm trên AB có AD =8cm BD =4cm tinh khoang cach tu B va D den AC
