Tam giác đồng dạng

a: XétΔBDC vuông tại C và ΔEDB vuông tại B có

góc BDC chung

Do đo:ΔBDC đồng dạng với ΔEDB

Suy ra: DB/DE=DC/DB

hay \(DB^2=DE\cdot DC\)

b: \(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(CE=\dfrac{CB^2}{CD}=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

=> \(MN//BC\) ( Định lý Ta - lét đảo)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}MK//BI\\NK//CI\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABI\) có \(MK//BI\)

=> \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{AK}{AI}\) ( Hệ quả của định lý Ta - lét) (1)

Xét \(\Delta ACI\) có \(NK//CI\)

=> \(\dfrac{NK}{CI}=\dfrac{AK}{AI}\) ( Hệ quả của định lý Ta - lét) (2)

Từ (1), (2)

=>\(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)

Mà \(BI=CI\)

=> \(MK=NK\) (đpcm)

help me pleaseeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

huuuuuhuuuuuuuuuuuu

a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACK\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{A}:chung\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)

=> \(BK=CH\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta AIC,\Delta BHC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{AIC}=\widehat{BHC}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AIC\sim\Delta BHC\left(g.g\right)\)

=> \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{IC}{HC}\)

=> \(HC.AC=IC.BC\left(đpcm\right)\)

c) Ta có : \(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BK=CH\left(câu-a\right)\)=> \(AB-BK=AC-CH\)

=> \(AK=AH\)

Thấy : \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Nên : KH // BC => đpcm

* Cách khác :

Ta suy ra tỉ số : \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow KH//BC\) (Đlý Ta- lét đảo)

d) BH cắt CK tại M => M là trực tâm của \(\Delta ABC\)

=> AM \(\perp\) BC tại I

Ta có :\(\Delta AIC\sim BHC\left(câu-b\right)\)

=> \(\dfrac{IC}{HC}=\dfrac{AC}{BC}hay\dfrac{\dfrac{a}{2}}{HC}=\dfrac{b}{a}=>HC=\dfrac{a^2}{2b}\)

=> \(AH=b-\dfrac{a^2}{2b}=\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\)

Mà HK // BC (cmt) => \(\dfrac{HK}{BC}=\dfrac{AH}{AC}=>HK=\dfrac{AH.BC}{AC}\)

=> \(HK=\dfrac{a}{b}\left(\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\right)=\dfrac{2ab^2-a^3}{2b^2}=a-\dfrac{a^3}{2b^2}\)

a: Xét ΔADB vuông tạiD và ΔAEC vuông tại E có

góc BAD chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

góc EHB=góc DHC

Do đó: ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
Suy ra: HE/HD=HB/HC

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

c: Xét tứgiác BHCK có

BH//CK

BK//CH

DO đó BHCK là hình bình hành

Suy ra: BC và HK cắt nhau tại tđiểm của mỗi đường

=>H,M,K thẳng hàng

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Đlý Pitago)

=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABC,\Delta HBA\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:Chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)

c) Vì \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(câu-b\right)=>\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

=> \(6^2=BH.10=>BH=\dfrac{36}{10}=3,6\left(cm\right)\)

Ta có : \(D\in BC\Rightarrow BC=BH+HC=>HC=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

d) Xét \(\Delta ABC\) có :

AD là đường phân giác trong tam giác

=> \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{BC-DB}=\dfrac{3}{4}=>\dfrac{DB}{10-DB}=\dfrac{3}{4}\)

\(=>3\left(10-DB\right)=4DB=>7DB=30=>DB=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔADB và ΔBCD có

góc ABD=góc BDC
góc BAD=góc DBC

Do đo;s ΔADB đồng dạng với ΔBCD

b: Ta có: ΔADB\(\sim\)ΔBCD
nên AD/BC=DB/CD=AB/BD
=>3,5/BC=5/CD=2,5/5=1/2

=>BC=7cm; CD=10cm

c: \(\dfrac{S_{ADB}}{S_{BCD}}=\left(\dfrac{AD}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(a)CM:\Delta BHD\sim\Delta CKD\)

Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta CKD\) có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{CKD}=90^0\)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KDC}\) ( đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta BHD\sim\Delta CKD\)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\left(gt\right)\)

\(\widehat{BHA}=\widehat{CKA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: \(\Delta ABH\sim\Delta ACK\left(g-g\right)\)

​â)xét tam giác abc và tam giác hba có

​góc b:chung

góc a=góc h=90 độ

​suy ra tam giác abc đồng dạng tam giác hba(g.g) 1

b)xét tam giác abc và tam giác hca có;

góc c:chung

goc h=goc a=90 độ

suy ra tam giac abc dong dang tam giac hca(g.g) 2

từ 1 và 2 suy ra tam giác hba đồng dạng với tam giác hca ta có ah/hc=hb/ah ta co ah^2=hb.hc

*Bạn xem bài làm này:

*Nếu chữ mình xấu hay không đọc được thì bỏ qua nhé!

*Chúc bạn học tốt!