Tam giác đồng dạng - Hỏi đáp

câu hỏi có lẽ là AC²=AB*AD

xét 2 tam giác ACD và ABC có góc A chung; góc ACD = góc ABC (giả thiết)

suy ra tam giác ACD đồng dạng tam giác ABC (g-g)

suy ra \(\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}\) hay AC²=AB*AD (đpcm)

a/ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^0\\\widehat{C}+\widehat{A_2}=90^0\end{matrix}\right.\) (2 góc phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=\widehat{A_1}\)

Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HCA\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{HAC}=90^0\\\widehat{A_1}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta HAB\infty\Delta HCA\left(g.g\right)\)

b/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí Py ta go)

Mà \(AB=15cm;AC=20cm\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

\(\Leftrightarrow BC=25cm\)

Ta có :

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.AB.AC\)

\(\Leftrightarrow BC.AH=AB.AC\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)

c/ Xét \(\Delta ABH\) có :

+) M là trung điểm của BH

+) N là trung điểm của AH

\(\Leftrightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABH

\(\Leftrightarrow MN\backslash\backslash AB\)

Mà \(AB\perp AC\)

\(\Leftrightarrow MN\perp AC\)

Xét \(\Delta AMC\) có :

+) MN vuông góc với AC

+) AH vuông góc với BC

Lại có : N là giao điểm của MN và AH

\(\Leftrightarrow N\) là trực tâm của tam giác AMC

\(\Leftrightarrow CN\perp AM\left(đpcm\right)\)

( Bạn tự vẽ hình )

Xét tam giác HAB và tam giác HCA có :

góc AHC = góc AHB = \(90^o\) ( vì AH là đường cao )

góc ABH = góc HAC ( vì cùng phụ với góc C )

b)Áp dụng định lí pitago trong tam giác ABC . Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)

==>\(BC^2=15^2+12^2\)

==>\(BC^2\)=369

==>BC=\(\sqrt{369}=3\sqrt{41}\)

Áp dụn hệ thức lượng trong tam giác ABC . Ta có :

AH.BC=AC.AB

=> Tự thay

a, Xét \(\Delta ABH̀\)và\(\Delta BDA\) có:

Góc B chung

Góc BHA = Góc DAB(=90⁰)

Do đó \(\Delta ABH\sim\Delta BDA\) (g.g)

các bạn chỉ cần giả hộ mình phần c thôi

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AK là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(tính chất tam giác cân)

⇒K là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BK=CK=\frac{BC}{2}=\frac{6cm}{2}=3cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABK vuông tại K, ta được:

\(AB^2=AK^2+BK^2\)

\(\Leftrightarrow AK^2=AB^2-BK^2=5^2-3^2=16\)

hay \(AK=\sqrt{16}=4cm\)

Vậy: AK=4cm

b)

Sửa đề: Chứng minh \(IA\cdot IK=IB\cdot IH\)

Xét ΔIAH vuông tại H và ΔIBK vuông tại K có

\(\widehat{AIH}=\widehat{BIK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAH∼ΔIBK(g-g)

⇒\(\frac{IA}{IB}=\frac{IH}{IK}\)

hay \(IA\cdot IK=IB\cdot IH\)(đpcm)

c) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔBHC∼ΔAKC(g-g)

⇒\(\frac{BH}{AK}=\frac{HC}{KC}=\frac{BC}{AC}\)

⇒\(\frac{BH}{4}=\frac{HC}{3}=\frac{6}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{BH}{4}=\frac{6}{5}\\\frac{HC}{3}=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\frac{4\cdot6}{5}=\frac{24}{5}=4.8cm\\HC=\frac{6\cdot3}{5}=\frac{18}{5}=3.6cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: BH=4.8cm; HC=3.6cm

d) Ta có: \(\frac{CH}{CB}=\frac{3.6}{6}=\frac{3}{5}\)

\(\frac{CK}{CA}=\frac{3}{5}\)

Do đó: \(\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CA}\)\(\left(=\frac{3}{5}\right)\)

Xét ΔHCK và ΔBCA có

\(\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CA}\)(cmt)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔHCK∼ΔBCA(c-g-c)

(Hình tự vẽ nha)

a) Xét tam giác OAB và ODC có:

\(\widehat{O}\) (góc chung)

\(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{5}{2}\)

=> ΔOAB ∼ ΔODC (c-g-c) (đpcm)

b) Theo công thức tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng:

\(\frac{S_{\Delta OAB}}{S_{\Delta ODC}}=\left(\frac{5}{2}\right)^2\)=> S_ΔOAB =18,75 cm²

c) Vì EB // CD nên \(\widehat{OCD}=\widehat{OEB}\)

Mà từ 2 tam giác đồng dạng ở câu a có: \(\widehat{OCD}=\widehat{OBA}\)

=> \(\widehat{OEB}=\widehat{OBA}\)

Xét hai tam giác OEB và OBA:

\(\widehat{O}\) (góc chung)

\(\widehat{OEB}=\widehat{OBA}\) (từ chứng minh trên)

=> ΔOEB ∼ ΔOBA

=> \(\frac{OE}{OB}=\frac{OB}{OA}\) => OB² = OA.OE (Đpcm)

a, - Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABD vuông tại A có :

\(AD^2+AB^2=BD^2\)

=> \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}\)

Mà tứ giác ABCD là hình chữ nhật .

=> AD = BC = 6 ( cm )

=> \(BD=10\left(cm\right)\)

b, - Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta BDA\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}\left(chung\right)\\\widehat{DAH}=\widehat{DBA}\left(+\widehat{HAB}=90^o\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ADH\) ~ \(\Delta BDA\) ( g - g )

c, - Ta có : \(\Delta ADH\) ~ \(\Delta BDA\) ( câu b )

=> \(\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{AD}\)

=> \(AD^2=BD.DH\) ( đpcm )

d, Ta có : Tứ giác ABCD là hình chữ nhật .

=> AB // DC .

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) ( So le trong )

- Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\\\widehat{BHA}=\widehat{DCB}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta BCD\) ( g - g )

e, Ta có : \(AD^2=DH.BD\)

=> DH = 3,6 ( cm )

=> AH = 4,8 ( cm ) - Pi ta go .

( ĐỀ CÓ MỘT SỐ LỖI NÊN MÌNH TỰ SỬA LẠI NHA )

(Hình tự vẽ nha em)

a)Xét ΔAHB và ΔBCD có:

\(\widehat{H}\)= C = 90°

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) ( so le trong)

Do đó:ΔAHB ~ ΔBCD ( g.g)

b)Xét ΔADH và ΔBDA có:

\(\widehat{D}\)chung

\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90°\)

Do đó: ΔADH ~ ΔBDA

\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{AD}\Rightarrow AD^2=BD.HD\)

c)ΔABD vuông tại A

⇒BD² = AB² + AD²

⇒BD² = 12² + 16²

⇒BD = 20 cm

Ta có: ΔADH~ΔBDA

\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH=\frac{AD.AB}{BD}=\frac{16.12}{20}=9,6\)

ΔADH vuông tại H

⇒AD² = AH² + DH²

⇒DH² = AD² - AH²

⇒DH² = 16- 9,6

⇒DH=6,4

Vậy: AH =9,6cm và DH = 6,4cm

#Học tốt

AD mô ra

Các bạn giúp mình nhé . Mình gấp lắm .

Kẻ BH _I_ AC (H ∈ AC)

Tam giác HAB vuông tại H và tam giác EAC vuông tại E có:

HAB = EAC

=> Tam giác HAB ~ Tam giác EAC (g - g)

=> HA/EA=AB/AC

=> AB . AE = AC . AH

Tam giác HCB vuông tại H và tam giác FAC vuông tại F có:

HCB = FAC (2 góc so le trong, AD // BC)

=> Tam giác HCB ~ Tam giác FAC (g - g)

=> HC/FA=CB/AC=DA/AC (CB = DA do ABCD là hình bình hành)

=> DA . FA = HC . AC

Ta có: AB . AE + AD . AF = AC . AH + HC . AC = AC . (AH + HC) = AC . AC = AC2

bài 34 đó mi