Tam giác đồng dạng

cho tam giác abc kẻ đường thẳng song sonng bc   cắt ab ở d và cắt ac ở e qua c kẻ cx song song ab cắt de ở g  goi h là giao điểm ac , bg kẻ hi song song ab ( i thuộc bc ) chứng minh rằng : 

a) AD.EG=BD.DE

B) HC^2=HE.HA

C) 1/HI=1/AB+1/CG

Vẽ hình ra giúp mình nữa nhá !! 

Cho tam giác ABC có AB<AC; phân giác AD. Qua D vẽ tia Dx sao cho góc CDx = A; Dx và A cùng phía với BC. Tia Dx cắt AC ở E. Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC

b) DE=DB

cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB). vẽ đường cao AH. trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH=HA. qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P. a,chứng minh tam giác AKC đồng dạng với tam giác BPC b, gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC c, tia AQ cắt BC tại I. chứng minh AH/HB - BC/IB = 1

Gọi I là điểm nằm trong tam giác ABC các đường thẳng AI,BI,CI lần lượt cắt BC,AC,AB tại M,N,P

CMR: AI/IM = AN/NC + AP/PB

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với Ac tại c cắt nhau tại G. Gọi HG cắt BC tại M. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HG cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh

a) M là trung điểm của BC

b) Tam giác CMH đồng dạng tam giác AHP

c) PM=QM

Chi tiết giùm mình với, cảm ơn nhiều

Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AM, BN cắt nhau tại K.

a. Chứng minh: Tam giác AKN đồng dạng với tam giác BKM

b. Chứng minh tam giác AKB đồng dạng với tam giác NKM

c. Kẻ MH vuông góc với AC, H thuộc AC. Chứng minh MC²= AC. HC

d. KH giao MN tại I. Kẻ IH vuông góc với AC, E thuộc AC. Gọi F là giao điểm của IE và KM. Chứng minh rằng:\(\frac{1}{KN}+\frac{1}{MH}=\frac{2}{FE}\)

Cho tam giác ABC cân tại A coa AH là đường cao. Trên đường phân giác ngoài của góc A lấy 2 điểm M và N về 2 phía của A ( M thuộc nửa mặt phằng bờ AC chứa B, N thuộc nửa mặt phẳng còn lại )

a) Cm: ANB ~ ACM

b) gọi I là giao điểm của BN và CM. C/m: ANB ~ INM

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC

a. Chứng minh: AE.AB=AC.AF

b. Gọi O là trung điểm BC, AO cắt EF tại I. Chứng minh AO vuông góc với EF tại I c. Biết diện tích tam giác ABC gấp 2 lần diện tích tứ giác AEHF. Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A