1: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BClà đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CD là đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc với DE
b: Ta có: OD=OE
ID=IE
DO đó OI là đường trung trực của DE
hay OI vuôg góc với DE
a: Xét tứ giác BDHF có góc BDH+góc BFH=180 độ
nên BDHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AFDC có góc AFC=góc ADC=90 độ
nên AFDC là tứ giác nội tiếp
a: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của MN
Xét tứ giác OMAN có
I là trung điểm chung của OA và MN
nên OMAN là hình bình hành
mà OA vuông góc với MN
nên OMAN là hình thoi
b: OI=OA/2=5cm
\(MI=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(MN=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABC cân tại A có AB=7,5cm,AH vuông góc với BC tại H,AH=4,5cm.Tính bán kính đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC
HB=căn 7,5^2-4,5^2=6cm
=>BC=12cm
cosA=(7,5^2+7,5^2-12^2)/(2*7,5*7,5)=-7/25
=>sin A=24/25
BC/sinA=2R
=>2R=12:24/25=12*25/24=300/24=12,5
=>R=6,25
Giúp mình bài này với ạ
a: BCDE là hình chữ nhật
=->BCDE nội tiếp đường tròn
Mình chỉ cần 2 câu cuối th
c: góc BFA=góc BCA=90 độ
Xét ΔEAB có
BF,AC,EH là đường cao
AC cắt EH tại I
=>B,I,F thẳng hàng
d: Xét ΔBFE vuông tại F và ΔBCI vuông tại C có
góc CBI chung
=>ΔBFE đồng dạng với ΔBCI
=>BF/BC=BE/BI
=>BF*BI=BC*BE
cho tam giác abc , a = 90 độ , bc = 10 , ab= 5 , đường cao ah , chứng minh các điểm abc cùng nằm trên đường tròn, xác định tâm và bán kính
Ta có: ΔABC vuông tại A
nen A,B,C cùng nằm trên đừog tròn đường kính BC
Bán kính là BC/2
cho góc xoy=30 độ,hai điểm A và B trên Ox sao cho OA=2cm,OB=4cm a)Hãy dựng đường tròn tâm I đi qua A và B sao cho I thuộc OI b)Tính bán kính của đường tròn (I)
b)
do OA = 2cm , OB = 4cm nên AB = 2cm
Gọi H là giao điểm của đường trung trực AB với đoạn AB thì HA = HB = 1cm,
suy ra : OH = OA + AH = 3cm
tg OHI vuông ở H có góc O = 30o nên OI = 2IH
Theo đl pytago ta có:
\(OI^2=OH^2+HI^2\)
hay \(\left(2IH\right)^2=OH^2+HI^2\);
suy ra 3IH2 = OH2 do đó 3IH2 = 9 suy ra IH2 = 3
tg IAH vuông ở H , nên:
\(IA^2=AH^2+IH^2=1+3=4,=>IA=2\left(cm\right)\)
`b)` Do `OA=2cm,OB=4cm`
`=>AB=2cm`
Gọi `H` là giao điểm đường trung trực `AB` , với đoạn `AB` thì
`HA=HB=1cm`
Suy ra `OH=OA+AH=3cm`
`ΔOHI` vuông tại `H` có `hat(O)=30^0`
nên `OI=2IH`
Theo Pytago , ta có :
`OI^2=OH^2+IH^2` hay
`(2IH)^2=OH^2+HI^2`
Suy ra `3IH^2=OH^2` do đó `3IH^2=9` suy ra `IH^2=3`
`ΔIAH` vuông tại `H` nên :
\(IA^2=IH^2+AH^2=3+1=4\left(cm\right)\\ \Rightarrow IA=2cm\)
Vậy bán kính đường tròn `(I)=2cm`
Cho hình tròn tâm O bán kính 3cm có tâm ở góc tọa độ.HÃy xác định vị trí mỗi điểm A,B,C đối với đường tròn,biết tọa độ của các điểm:A(1;-2);B(-2 căn bậc 2;1) và C(1;3)
Gọi R là bán kính của đường tròn,ta có:
\(OA^2=1^2+2^2=5\)
=> \(OA=\sqrt{5}< 3=R\)
Vẽ hình
=> điểm A nằm trong đường tròn (O).
\(OB^2=\left(-2\sqrt{2}\right)^2+1^2=8+1=9\)
suy ra OB = 3 = R .Vậy điểm B nằm trên đường tròn (O).
\(OC^2=1^2+3^2=10\)
suy ra:
\(OC=\sqrt{10}>3=R\)
Vật điểm C nằm bên ngoài đường tròn.
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Qua A kẻ hai đường kính AM của đường tròn tâm (O) và AN đường kính đường tròn (O'). Chứng minh
a) A đối xứng B qua OO'
b)tam giác AMB vuông
c) chứng minh ba điểm M,B,N thẳng hàng