Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 7 2023 lúc 20:04

y'=3/5*5x^4-3*4x^3+4*3x^2

=3x^4-12x^3+12x^2

=3x^2(x^2-4x+4)=3x^2(x-2)^2>=0

=>Hàm số đồng biến trên R

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Trên con đường thành côn...
6 tháng 7 2023 lúc 16:59

y'= \(4x^3-4\left(m-1\right)x\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) thì \(y'\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)

\(\Leftrightarrow m-1\le x^2,\forall x\in\left(1;3\right)\)

\(\Rightarrow m-1\le1\Leftrightarrow m\le2\)

Vậy \(m\in\) (−\(\infty\);2]

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Trên con đường thành côn...
7 tháng 7 2023 lúc 14:47

TXĐ: D=(\(-\infty;2\)]

\(y'=1+2.\dfrac{-1}{2\sqrt{2-x}}\)\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2-x}}\)

Ta có bảng biến thiên sau:

x\(-\infty\)                 1           2 
y'               +       0     -    ||    

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(1;2\right)\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 7 2023 lúc 20:11

y'=1/3*3x^2-2x+3=x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0

=>y=1/3x^3-x^2+3x+4 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

\(y=\sqrt{x^2+4}\)

=>\(y'=\dfrac{-\left(x^2+4\right)'}{\left(x^2+4\right)^2}=\dfrac{-\left(2x\right)}{\left(x^2+4\right)^2}\)

=>Hàm số này không đồng biến trên từng khoảng xác định

\(y=x^3+4x-sinx\)

=>y'=3x^2+4-cosx

-1<=-cosx<=1

=>3<=-cosx+4<=5

=>y'>0

=>Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

y=x^4+x^2+2

=>y'=4x^3+2x=2x(2x^2+1)

=>Hàm số ko đồng biến trên từng khoảng xác định

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 7 2023 lúc 20:09

y'=a*3x^2+b*2x+c

Hàm số đồng biến khi y'>0 với mọi x

=>a<>0 và (2b)^2-4*3a*c>0

=>a<>0 và b^2-3ac>0

=>a<>0 và -3ac>0

=>a<>0 và ac<0

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Hạ Vũ
6 tháng 7 2023 lúc 16:09

Đạo hàm của hàm số y = x +` cos^2(x)`
Đạo hàm của x là 1
Đạo hàm của `cos^2(x) là -2sin(x)cos(x)` (sử dụng công thức đạo hàm của `cos^2(x)`).

Vậy, đạo hàm của hàm số y = x + `cos^2(x)` là `dy/dx = 1 - 2sin(x)cos(x).`

Khi `sin(x)cos(x) < 1/2`, tức là x thuộc khoảng `(0, π)` hoặc `(2π, 3π)`, ta có `1 - 2sin(x)cos(x) > 0.`

Khi `sin(x)cos(x) > 1/2`, tức là x thuộc khoảng `(π, 2π)`, ta có `1 - 2sin(x)cos(x) < 0.`

Vậy, trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, đạo hàm là dương, và trên khoảng `(π, 2π)`, đạo hàm là âm.

Kết luận: hàm số y = x + `cos^2(x)` tăng trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, và giảm trên khoảng `(π, 2π).`

Vậy, tính đơn điệu của hàm số y = x + `cos^2(x)` là tăng trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, và giảm trên khoảng `(π, 2π).`

Bình luận (1)
Mun Amie
6 tháng 7 2023 lúc 16:17

\(y'=1-2.cosx.sinx=1-sin2x\le0,\forall x\)

Vậy hàm số nghịch biến trên R

Bình luận (2)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Mun Amie
6 tháng 7 2023 lúc 16:04

Đề yêu cầu tìm m sao cho hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định K \(\left(-\infty,m\right),\left(m,+\infty\right)\)

\(y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-m+1}{\left(x-m\right)^2}\)

y đồng biến trên K \(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m+1\ge0,\forall x\in K\)

\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-m+1\ge0,\forall x\in K\) (1)

Nhận xét: f(x) là một parabol hướng lên và min tại \(x=m\)

(1) \(\Leftrightarrow\) \(f\left(m\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow1\ge m\)

Vậy...

Bình luận (0)
Phạm Minh Trà
Xem chi tiết