Cho hàm số \(y=\dfrac{3}{5}x^5-3x^4+4x^3-2\).Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào
Cho hàm số \(y=\dfrac{3}{5}x^5-3x^4+4x^3-2\).Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào
y'=3/5*5x^4-3*4x^3+4*3x^2
=3x^4-12x^3+12x^2
=3x^2(x^2-4x+4)=3x^2(x-2)^2>=0
=>Hàm số đồng biến trên R
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+m-2\) đồng biến trên khoảng (1;3)
y'= \(4x^3-4\left(m-1\right)x\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) thì \(y'\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow m-1\le x^2,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow m-1\le1\Leftrightarrow m\le2\)
Vậy \(m\in\) (−\(\infty\);2]
Cho hàm số \(y=x+3+2\sqrt{2-x}\). Xác định tính đơn điệu của hàm số
TXĐ: D=(\(-\infty;2\)]
\(y'=1+2.\dfrac{-1}{2\sqrt{2-x}}\)\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2-x}}\)
Ta có bảng biến thiên sau:
x | \(-\infty\) 1 2 |
y' | + 0 - || |
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(1;2\right)\)
Cho các hàm số sau: \(y=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+3x+4\); \(y=\sqrt{x^2+4}\);\(y=x^3+4x-sinx\);\(y=x^4+x^2+2\). Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định
y'=1/3*3x^2-2x+3=x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0
=>y=1/3x^3-x^2+3x+4 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
\(y=\sqrt{x^2+4}\)
=>\(y'=\dfrac{-\left(x^2+4\right)'}{\left(x^2+4\right)^2}=\dfrac{-\left(2x\right)}{\left(x^2+4\right)^2}\)
=>Hàm số này không đồng biến trên từng khoảng xác định
\(y=x^3+4x-sinx\)
=>y'=3x^2+4-cosx
-1<=-cosx<=1
=>3<=-cosx+4<=5
=>y'>0
=>Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
y=x^4+x^2+2
=>y'=4x^3+2x=2x(2x^2+1)
=>Hàm số ko đồng biến trên từng khoảng xác định
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Hỏi hàm số luôn đồng biến khi nào?
y'=a*3x^2+b*2x+c
Hàm số đồng biến khi y'>0 với mọi x
=>a<>0 và (2b)^2-4*3a*c>0
=>a<>0 và b^2-3ac>0
=>a<>0 và -3ac>0
=>a<>0 và ac<0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao co hàm số y = x4 - 2(m - 1)x2 + m - 2 đồng biến trên khoảng (1;3)?
Cho hàm số: \(y=x+cos^2x\). Xác định tính đơn điệu của hàm số
Đạo hàm của hàm số y = x +` cos^2(x)`
Đạo hàm của x là 1
Đạo hàm của `cos^2(x) là -2sin(x)cos(x)` (sử dụng công thức đạo hàm của `cos^2(x)`).
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x + `cos^2(x)` là `dy/dx = 1 - 2sin(x)cos(x).`
Khi `sin(x)cos(x) < 1/2`, tức là x thuộc khoảng `(0, π)` hoặc `(2π, 3π)`, ta có `1 - 2sin(x)cos(x) > 0.`
Khi `sin(x)cos(x) > 1/2`, tức là x thuộc khoảng `(π, 2π)`, ta có `1 - 2sin(x)cos(x) < 0.`
Vậy, trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, đạo hàm là dương, và trên khoảng `(π, 2π)`, đạo hàm là âm.
Kết luận: hàm số y = x + `cos^2(x)` tăng trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, và giảm trên khoảng `(π, 2π).`
Vậy, tính đơn điệu của hàm số y = x + `cos^2(x)` là tăng trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, và giảm trên khoảng `(π, 2π).`
\(y'=1-2.cosx.sinx=1-sin2x\le0,\forall x\)
Vậy hàm số nghịch biến trên R
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\dfrac{x^2-\left(m+1\right)+2m-1}{x-m}\) tăng trên từng khoảng xác định của nó
Đề yêu cầu tìm m sao cho hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định K \(\left(-\infty,m\right),\left(m,+\infty\right)\)
\(y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-m+1}{\left(x-m\right)^2}\)
y đồng biến trên K \(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m+1\ge0,\forall x\in K\)
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-m+1\ge0,\forall x\in K\) (1)
Nhận xét: f(x) là một parabol hướng lên và min tại \(x=m\)
(1) \(\Leftrightarrow\) \(f\left(m\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow1\ge m\)
Vậy...
Giúp em câu b với câu d với ạ.
Giúp em câu b với. Chi tiết giúp ạ.