Chương II - Sóng cơ học

\(\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{40}{80}=0,5\left(cm\right)\)

\(\omega=2\pi f=2\pi.80=160\pi\left(rad\right)\)

Ta có:

\(MA=MB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

PT sóng tổng hợp tại M:

\(u_M=16cos\left(160\pi t-20\pi\right)\left(cm\right)\)

hay \(u_M=16cos\left(160\pi t\right)\left(cm\right)\)

Pt sóng tổng hợp tại N cách A một khoảng \(d\left(cm\right)\):

\(u_N=16cos\left(160\pi t-4\pi d\right)\left(cm\right)\)

Mà N dao động ngược pha với M nên:

\(4\pi d=\pi+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow d=\dfrac{1}{4}+\dfrac{k}{2}\left(cm\right)\left(d\ge4\right)\)

Để \(d_{\left(N;M\right)}min\) thì \(\left|3-\sqrt{d^2-4^2}\right|min\)\(\Rightarrow d=\dfrac{1}{4}+\dfrac{10}{2}=\dfrac{21}{4}\left(cm\right)\)

Khi đó \(d_{\left(N;M\right)}=\dfrac{-12+\sqrt{185}}{4}\approx0,4\left(cm\right)\)

Cách khác:

Dùng độ lệch pha dao động của hai điểm M và N.

Ta có: \(\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{40}{80}=0,5cm\)

Độ lệch pha dao động của hai điểm M và N trên trung trực của MN: \(\Delta\varphi=\dfrac{2\pi\left(d_2-d_1\right)}{\lambda}\)

M dao động cùng pha với N nên \(d_2-d_1=k\lambda\)

\(\Rightarrow d_2=3+0,5=3,5cm\)

\(MM_1=MH-M_1H=\left(8-3\right)-\sqrt{4^2-\left(3-0,5\right)^2}=1,88cm\)

\(MM_2=MH-M_2H=5-\sqrt{4^2-3,5^2}=3,06cm\)

25A

26D

27D

28D

29A

30D

31D

32A

33C

34A

35B

36B

37C

38B

39B

Tham khảo bài giải

Biểu thức sóng dừng trên dây là tổng của hai sóng chạy:

\(s=s_1+s_2=0,2sin\left(2x-4t\right)+0,2sin\left(2x+4t\right)\)

Thay x = 0,25 vào biểu thức trên:

\(s=0,2sin\left(2.0,25-4t\right)+0,2sin\left(2.0,25+4t\right)\\ s=0,2sin\left(0,5-4t\right)+0,2sin\left(0,5+4t\right)\)

Sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại:

\(s' = 0.2(-4\cos(0.5 - 4t) + 4\cos(0.5 + 4t))\)

Điểm cực đại xảy ra khi đạo hàm bằng 0:

\(s' = 0 \Rightarrow -\cos(0.5 - 4t) + \cos(0.5 + 4t) = 0\)

\(\Rightarrow \cos(0.5 - 4t) = \cos(0.5 + 4t)\)

Do đó:

\(0.5 - 4t = \pm(0.5 + 4t) + 2\pi k\)

Suy ra:

t = 0,125s hoặc t = 0,375s

Thay t = 0,125s vào biểu thức ban đầu ta được:

\(s = 0.2\sin(0.5 - 4(0.125)) + 0.2\sin(0.5 + 4(0.125))\)

\(s = 0.4\sin(0.5) = 0.309m\)

Vậy li độ cực đại tại x = 0,25m là 0,309m.

Câu 1.

Biên độ sóng: \(0,02\pi x=\dfrac{2\pi x}{\lambda}\Rightarrow\lambda=100cm=1m\)

Tần số sóng: \(f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{4}{2\pi}=\dfrac{2}{\pi}\left(Hz\right)\)

Chu kì sóng: \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{\pi}}=\dfrac{\pi}{2}\left(s\right)\)

Tốc độ truyền sóng: \(v=\lambda\cdot f=\dfrac{2}{\pi}\cdot100=\dfrac{200}{\pi}=\dfrac{2}{\pi}\) (m/s)

Tốc độ cực đại: \(v_{max}=\omega A=4\cdot6=24\)cm/s