1)Tính tỉ số \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}}\)
2) chứng minh: \(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+..+\dfrac{19}{9^2.10^2}< 1\)
1)\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2008+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{1+\left(\dfrac{2007}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2006}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2008}+1\right)}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{\dfrac{2009}{2009}+\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+...+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{2009}\)
2) \(A=\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)
\(A=\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\dfrac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\dfrac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}\)
\(A=1-\dfrac{1}{10^2}< 1\left(đpcm\right)\)
tim gia tri cua bieu thuc sau : H=/x-3/+/4+x/
\(H=\left|x-3\right|+\left|x+4\right|\)
Trường hợp 1: x<-4
H=-x-4-x+3=-2x-1
Trường hợp 2: -4<=x<3
H=x+4+3-x=7
Trường hợp 3: x>=3
H=x+4+x-3=2x+1
Tìm n nhỏ nhất để các phân số sau đây tối giản
\(\dfrac{1}{n+3};\dfrac{2}{n+4};\dfrac{3}{n+5};.........;\dfrac{2015}{n+2017};\dfrac{2016}{n+2018}\)
Tìm Gía trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x(x + 2) + 2(x – 3/2 )
\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+2x+2x-3\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+4x-3\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+4x+4-7\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+4x+4\right)-7\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+2\right)^2-7\)
Vậy GTNN của \(A=-7\) khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Tìm x,y biết:
\(\dfrac{3x-y}{x+y}\) =\(\dfrac{3}{4}\) và x-y=4
Từ \(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\)
⇒ (3x - y) . 4 = (x + y) . 3
⇒ 12x - 4y = 3x + 3y
⇒ 12x - 3x = 4y + 3y
⇒ 9x = 7y
⇒ \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{7}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{x-y}{\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{7}}=\dfrac{4}{\dfrac{-2}{63}}=-126\)
⇒ x = -126.\(\dfrac{1}{9}\)= -14
⇒y= -126 . \(\dfrac{1}{7}\) = -18
162/3^x=2
\(\dfrac{162}{3^x}=2\)
\(\Rightarrow3^x=\dfrac{162}{2}=81\)
\(\Rightarrow3^x=3^4\)
\(\Rightarrow x=4\)
162/3^x=2
=>3^x=162:2
=>3^x=81
=>3^x=3^4
=>X=4
vậy x=4
Cuội hoàn thành một công việc mà Phú Ông giao chỉ trong 7 ngày nên được thưởng một thỏi bạc. Tuy nhiên cậu ta lại yêu cầu được trả công hàng ngày, mỗi ngày thêm 1/7 thỏi bạc, với điều kiện Phú Ông chỉ được cắt thỏi bạc đó bằng hai nhát cắt. Nếu không làm được, Phú Ông sẽ phải thưởng thêm cho Cuội một thỏi bạc nữa.
Nếu là Phú Ông, bạn sẽ làm như thế nào?
Cắt thỏi bạc đó thành ba phần bằng hai nhát cắt: \(\dfrac{1}{7}\) thỏi bạc, \(\dfrac{2}{7}\) thỏi bạc và phần còn lại là \(\dfrac{4}{7}\) thỏi bạc.
- Ngày thứ nhất: Đưa Cuội \(\dfrac{1}{7}\) thỏi bạc
- Ngày thứ hai: Đưa Cuội \(\dfrac{2}{7}\) thỏi bạc, lấy lại \(\dfrac{1}{7}\) thỏi bạc
- Ngày thứ ba: Đưa Cuội thêm \(\dfrac{1}{7}\) thỏi bạc
- Ngày thứ tư: Đưa Cuội \(\dfrac{4}{7}\) thỏi bạc, lấy lại hai phần \(\dfrac{1}{7}\) thỏi bạc và \(\dfrac{2}{7}\) thỏi bạc
- Ngày thứ năm: Đưa Cuội thêm \(\dfrac{1}{7}\) thỏi bạc
- Ngày thứ sáu: Đưa Cuội \(\dfrac{2}{7}\) thỏi bạc và lấy lại \(\dfrac{1}{7}\) thỏi bạc
- Ngày thứ bảy: Đưa Cuội \(\dfrac{1}{7}\) thỏi bạc còn lại
Sắp xếp các số thực theo thứ tự từ bé đến lớn:
-3,7 ; 1 ; -2/3 ; 4,9 ; 0 ; -2,5
Trả lời:
Ta có: \(-\dfrac{2}{3}=-0,\left(6\right)\)
Sắp xếp ta được:
\(-3,7< -2,5< -0,\left(6\right)< 0< 1< 4,9\)
Hay \(-3,7< -2,5< -\dfrac{2}{3}< 0< 1< 4,9\)
Vậy sắp xếp từ bé đến lớn là:
\(-3,7;-2,5;-\dfrac{2}{3};0;1;4,9\)
-3,7 ; -2,5 ; \(\dfrac{-2}{3}\) ; 0 ; 1 ; 4,9
(x-2013)^2014=1
\(\left(x-2013\right)^{2014}=1\)
\(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2014}=1^{2014}\)
\(\Rightarrow x-2013=1\)
\(\Rightarrow x=2014\)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn với ab = -30, bc = 42, c-a = -12. Tìm a, b, c.
Rút gọn thừa số chung
\(ab=-30\)
\(bc=42\)
\(c-a=-12\)
Giải phương trình
\(b=-6\)
\(a=5\)
\(c=-7\) giải ngắn gọn thôi 
Ta có: ab = -30
bc = 42
c - a = -12
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{-30}{42}=\dfrac{-5}{7}\)( \(\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{a}{c}\)vì b là thừa số chung\(\rightarrow\)bỏ b)
\(\Rightarrow\) Mà c - a = -12 nên ta đảo ngược \(\dfrac{-5}{7}\)thành \(\dfrac{5}{-7}\)
\(\Rightarrow\) a = 5
c = -7
*bc = 42
-7b = 42
b = \(\dfrac{42}{-7}=-6\)
Vậy a = 5, b = -6, c = -7
