Bài 12: Số thực

Vì a, b, c tự nhiên nên

\(\Rightarrow2012^c=2010^a+2011^b\ge2\)

\(\Rightarrow2012^c\) là số chẵn và \(c\ge1\)

Vì \(2011^b\) là số lẻ nên \(\Rightarrow2010^a\) là số lẻ \(\Rightarrow2010^a=1\Rightarrow a=0\)

Từ đây ta có: \(1+2011^b=2012^c\)

Xét \(c\ge2\)

\(\Rightarrow2012^c⋮8\)

* Xét \(b=2n\) (n là số tự nhiên)

\(\Rightarrow2011^b=2011^{2n}=4044121^n\) chia 8 dư 1

\(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n}\) chia 8 dư 2

* Xét \(b=2n+1\) (n là số tự nhiên)

\(\Rightarrow2011^b=2011^{2n+1}=2011.2011^{2n}\) chia cho 8 dư 3

\(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n+1}\) chia 8 dư 4

\(\Rightarrow\) Không tồn tại số tự nhiên \(c\ge2\) thỏa mãn bài toán.

\(\Rightarrow c=1\)

\(\Rightarrow b=1\)

vì 2010^a + 2011^b > 1 ⇒ 2012^c>1 ⇒ c > 0

⇒ 2012^c chẵn

⇒ 2010^a lẻ

⇒ a = 0

⇒ 1 + 2011^b = 2012^c

mk chỉ lm đv thôi