Giúp mình câu 47 đuợc không? Cảm ơn.
Giúp mình câu 47 đuợc không? Cảm ơn.
Minh thu thoi chu minh ko chac a!
\(z=x+yi\left(x,y\in R\right)\)
\(\left|x+yi-x+yi+1-i\right|=\sqrt{5}=\left|1+\left(2y-1\right)i\right|\)
\(\Leftrightarrow1+\left(2y-1\right)^2=5\Leftrightarrow2y-1=\pm2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vi \(\left(2-z\right)\left(i+\overline{z}\right)\) la so thuan ao
\(\Rightarrow\left(2-x-yi\right)\left(i+x-yi\right)=2i+2x-2yi-xi-x^2+yxi+y-xyi-y^2=\left(2-2y-x\right)i+2x+y-\left(x^2+y^2\right)\) la so thuan ao
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y-\left(x^2+y^2\right)=0\\2-2y-x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+y^2+y=0\\x\ne2-2y\end{matrix}\right.\)
Voi \(y=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x^2-2x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Voi \(y=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x^2-2x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
=> 4 so phuc z thoa man
Cho số phức z thỏa mãn \(z^4=476+480i\). Tìm z
Lời giải:
Đặt $z=a+bi$ với $a,b\in\mathbb{R}$.
$z^4=476+480i$
$\Leftrightarrow (a+bi)^4=476+480i$
$\Leftrightarrow (a^2-b^2+2abi)^2=476+480i$
$\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2-4a^2b^2+4ab(a^2-b^2)i=476+480i$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a^2-b^2)^2-4a^2b^2=476\\ ab(a^2-b^2)=120\end{matrix}\right.(*)\)
Đặt $ab=x; a^2-b^2=y$ thì: \(\left\{\begin{matrix} y^2-4x^2=476\\ xy=120\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=4x^2+476\\ x^2y^2=14400\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2(4x^2+476)=14400\)
$\Rightarrow x^2=25$
$\Rightarrow x=\pm 5\Rightarrow y=\pm 24$
Nếu $x=5$ và $y=24$ thì $ab=5; a^2-b^2=24$
$\Leftrightarrow a^2(-b^2)=-25; a^2+(-b^2)=24$. Theo Viet đảo thì $a^2,-b^2$ là nghiệm của PT $X^2-24X-25=0$
$\Rightarrow a^2=25; b^2=1$. Kết hợp với $(*)$ suy ra $(a,b)=(5,1),(-5,-1)$
$\Rightarrow z=5+i$ hoặc $-5-i$
Trường hợp còn lại tương tự thì $z=\pm (1-5i)$
Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left|\dfrac{z+1}{i-z}\right|=1\) và \(\left|\dfrac{z-i}{2+z}\right|=1\)
tìm họ nguyên hàm của (2x+1)2020
\(\int\left(2x+1\right)^{2020}dx=\dfrac{1}{2}\int\left(2x+1\right)^{2020}d\left(2x+1\right)\)
\(=\dfrac{1}{4042}\left(2x+1\right)^{2021}+C\)
\(M\left(1;1\right)\) ; \(N\left(2;3\right)\)
Gọi \(w=x+yi\Rightarrow Q\left(x;y\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\left(1;2\right)\\\overrightarrow{MQ}=\left(x-1;y-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}+3\overrightarrow{MQ}=\left(3x-2;3y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow w=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}i\)
Số phức z thỏa mãn z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1=0. Tìm phần thực của w=z(z^2-z+1).
1) Cho \(z_1,...,z_6\) là nghiệm của \(z^6+2016z^5+2017z^4+2018z^3+2017z^2+2016z+1=0.\) Tính \(T=\left(z_1^2+1\right)\left(z_2^2+1\right)\left(z_3^2+1\right)\left(z_4^2+1\right)\left(z_5^2+1\right)\left(z_6^2+1\right)\)
2) số phức z=a+ib có |z|=1. Đặt \(a_0\) là phần thực của \(z^3-2z+\overline{z}.\) Tính giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{a_0+1}{a}\)
Cho số phức z thỏa mãn \(z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1=0\)Tìm phần thực của \(w=z\left(z^2-z+1\right)\)
cho hàm số f(x) xác định trên R \ { -1;1 } và thỏa mãn: \(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2-1}\),
f(-3) + f(3) =0 và \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=2\). tính giá trị của biểu thức
P= f(0) + f(4)