Chương 4: SỐ PHỨC

Luân Trần
Xem chi tiết
Hoàng Tử Hà
3 tháng 4 2021 lúc 19:23

Minh thu thoi chu minh ko chac a!

\(z=x+yi\left(x,y\in R\right)\)

\(\left|x+yi-x+yi+1-i\right|=\sqrt{5}=\left|1+\left(2y-1\right)i\right|\)

\(\Leftrightarrow1+\left(2y-1\right)^2=5\Leftrightarrow2y-1=\pm2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vi \(\left(2-z\right)\left(i+\overline{z}\right)\) la so thuan ao

\(\Rightarrow\left(2-x-yi\right)\left(i+x-yi\right)=2i+2x-2yi-xi-x^2+yxi+y-xyi-y^2=\left(2-2y-x\right)i+2x+y-\left(x^2+y^2\right)\) la so thuan ao

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y-\left(x^2+y^2\right)=0\\2-2y-x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+y^2+y=0\\x\ne2-2y\end{matrix}\right.\)

Voi \(y=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x^2-2x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Voi \(y=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x^2-2x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

=> 4 so phuc z thoa man

Bình luận (0)
Luân Trần
Xem chi tiết
Akai Haruma
1 tháng 4 2021 lúc 2:29

Lời giải:

Đặt $z=a+bi$ với $a,b\in\mathbb{R}$. 

$z^4=476+480i$

$\Leftrightarrow (a+bi)^4=476+480i$

$\Leftrightarrow (a^2-b^2+2abi)^2=476+480i$

$\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2-4a^2b^2+4ab(a^2-b^2)i=476+480i$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a^2-b^2)^2-4a^2b^2=476\\ ab(a^2-b^2)=120\end{matrix}\right.(*)\)

Đặt $ab=x; a^2-b^2=y$ thì: \(\left\{\begin{matrix} y^2-4x^2=476\\ xy=120\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=4x^2+476\\ x^2y^2=14400\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2(4x^2+476)=14400\)

$\Rightarrow x^2=25$

$\Rightarrow x=\pm 5\Rightarrow y=\pm 24$

Nếu $x=5$ và $y=24$ thì $ab=5; a^2-b^2=24$

$\Leftrightarrow a^2(-b^2)=-25; a^2+(-b^2)=24$. Theo Viet đảo thì $a^2,-b^2$ là nghiệm của PT $X^2-24X-25=0$

$\Rightarrow a^2=25; b^2=1$. Kết hợp với $(*)$ suy ra $(a,b)=(5,1),(-5,-1)$ 

$\Rightarrow z=5+i$ hoặc $-5-i$

Trường hợp còn lại tương tự thì $z=\pm (1-5i)$

 

Bình luận (0)
Luân Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Tử Đằng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 3 2021 lúc 22:32

\(\int\left(2x+1\right)^{2020}dx=\dfrac{1}{2}\int\left(2x+1\right)^{2020}d\left(2x+1\right)\)

\(=\dfrac{1}{4042}\left(2x+1\right)^{2021}+C\)

Bình luận (0)
Vũ Thị Dịu
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 3 2021 lúc 7:24

\(M\left(1;1\right)\) ; \(N\left(2;3\right)\)

Gọi \(w=x+yi\Rightarrow Q\left(x;y\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\left(1;2\right)\\\overrightarrow{MQ}=\left(x-1;y-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}+3\overrightarrow{MQ}=\left(3x-2;3y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow w=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}i\)

Bình luận (0)
Nguyễn Văn Toán
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Toán
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Toán
Xem chi tiết
chu thị ánh nguyệt
Xem chi tiết