Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Đặng Huy Hoàng
Đặng Huy Hoàng 12 tháng 1 lúc 19:26

Giúp mình với thứ sáu đi học rùi khocroi

Bình luận (0)
@Luna🌙✨
@Luna🌙✨ 11 tháng 1 lúc 22:16

Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ

 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp

(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

 p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)

+)Với p=3k+1  (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)

+) Với p=3k+2  (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)

Từ (*) và (**) (p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)

Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 9 tháng 1 lúc 21:01

Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮̸2\\2n+3⋮̸2\end{matrix}\right.\)(1)

Gọi d là ƯCLN(2n+1,2n+3)(2)

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2n+1-2n-3⋮d\Leftrightarrow-2⋮d\)(3)

Từ (1) và (2) suy ra \(d\notin\left\{2;-2\right\}\)

Từ (3) suy ra \(d\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

mà \(d\notin\left\{2;-2\right\}\)

nên d=1

hay ƯCLN(2n+1;2n+3)=1

⇔2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

Bình luận (0)
@Luna🌙✨
@Luna🌙✨ 9 tháng 1 lúc 21:02

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 2n + 3) (d ϵ N* )

→ 2n + 1 ⋮ d, 2n + 3 ⋮ d

→ (2n + 1) - (2n + 3)  ⋮ d

→ 2  ⋮ d

→ d ϵ Ư(2) = {1,2}

Mà, 2n + 3 là số lẻ 

→ d = 1

Vậy, 2n + 1 và 2n + 3 nguyên tố với nhau với mọi số tự nhiên n 

 

Bình luận (0)
@Luna🌙✨
@Luna🌙✨ 9 tháng 1 lúc 20:47

Bạn coi lại đề đi nha, 2n+1 lặp lại kìa

Bình luận (1)
uchiha itachi
uchiha itachi 9 tháng 1 lúc 20:55

đề lặp lại

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 7 tháng 1 lúc 0:04

Vì a là một số lẻ nên a2 cũng là một số lẻ

hay \(a^2-1⋮2\)(Vì 1 cũng là số lẻ)(1)

Ta có: a là số lẻ không chia hết cho 3

nên a chia 3 dư 1 hoặc dư 2

\(\Rightarrow a^2\) chia 3 dư 1

hay \(a^2-1⋮3\)(2)

mà (2;3)=1(3)

nên Từ (1), (2) và (3) suy ra \(a^2-1⋮6\)(đpcm)

Bình luận (0)
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN