Cho biết x,y,z khác 0 và \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}\)= a2 +b2+c2
CHứng minh rằng \(\dfrac{a}{x}\)=\(\dfrac{b}{y}\)=\(\dfrac{c}{z}\)
Cho biết x,y,z khác 0 và \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}\)= a2 +b2+c2
CHứng minh rằng \(\dfrac{a}{x}\)=\(\dfrac{b}{y}\)=\(\dfrac{c}{z}\)
Cho biết x, y, z khác 0 và \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Lời giải:
\(\frac{(ax+by+cz)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow (ax+by+cz)^2=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)
\(\Leftrightarrow 2axby+2bycz+2axcz=a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2\)
\(\Leftrightarrow (a^2y^2+b^2x^2-2axby)+(a^2z^2+c^2x^2-2axcz)+(b^2z^2+c^2y^2-2bycz)=0\)
\(\Leftrightarrow (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0\)
Vì bản thân mỗi số hạng đều không âm nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((ay-bx)^2=(az-cx)^2=(bz-cy)^2=0\Rightarrow ay=bx; az=cx; bz=cy\)
\(\Rightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Ta có đpcm.
Giúp mình câu này với.
Rút gọn
\(\dfrac{a^k\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^k\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^k\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\) (với a,b,c phân biệt)
1. Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n :
a) \(\dfrac{3n+1}{5n+2}\)
b) \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
c) \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
d) \(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\)
2. Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) không tối giản với mọi số nguyên dương n .
Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha
2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)
\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)
Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản
Cho P=\(\left(\dfrac{x+1}{1-x}-\dfrac{1-x}{1+x}-\dfrac{4x^2}{x^2-1}\right):\dfrac{4x^2-4}{x^2-2x+1}\)
Rút gọn P
\(P=\left(\dfrac{x+1}{1-x}-\dfrac{1-x}{1+x}-\dfrac{4x^2}{x^2-1}\right):\dfrac{4x^2-4}{x^2-2x+1}\)
\(=\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(1+x\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}-\dfrac{\left(1-x\right)\left(1-x\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{4x^2}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right):\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{\left(1+x\right)^2-\left(1-x\right)^2+4x^2}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right):\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-1}\)
\(=\dfrac{4x^2+4x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}:\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-1}\)
\(=\dfrac{4x}{1-x}:\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-1}\)
\(=\dfrac{4x}{1-x}\times\dfrac{x-1}{4\left(x+1\right)}\)
\(=-\dfrac{4x}{4\left(x+1\right)}\)
Chúc bạn học tốt !!
1.Rút gọn biểu thức
a. (3x-2)^2 +(3x+2)^2 + 2(9x^2) - 4 tại x= -1/3
b. (x + y-7)^2 - 2(x+y -7)(y-6) + (y-6)^2 tại x= 101
c.4x^2 - 20x +27 tại 52,5
Đề này đúng ra là tính nhé.
a. (3x-2)^2 +(3x+2)^2 + 2(9x^2) - 4 tại x= -1/3
Câu a sai đề nữa nè
Ta có:
\((3x-2)^2 + (3x+2)^2 + 2(9x^2-4) \)
\(= (9x^2 - 6x+4) + (9x^2+6x+4) + 2(9x^2 - 4)\)
\(= 2(9x^2+4) + 2(9x^2 -4) = 2.2.9x^2 \)
\(=36\cdot\dfrac{1}{9}=4\)
b. (x + y-7)^2 - 2(x+y -7)(y-6) + (y-6)^2 tại x= 101
Ta có:
\((x + y-7)^2 - 2(x+y -7)(y-6) + (y-6)^2\)
\(= [(x+y-7) - (y-6)]^2\)
\(= (x - 1)^2 \)
\(=100^2=10000\)
c.4x^2 - 20x +27 tại 52,5
Ta có:
\(4x^2 - 20x +27\)
\(=(2x)^2 -2.2x.5 + 25 + 2 \)
\(=(2x-5)^2 + 2 \)
\(=100^2+2=10002\)
rút gọn phân thức sau:
Q= \(\dfrac{x^{10}-x^8-x^7+x^6+x^5+x^4-x^3-x^2+1}{x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1}\)
Mk làm luôn nhé , không chép lại đề đâu
Q = \(\dfrac{x^6\left(x^4-x^2+1\right)-x^3\left(x^4-x^2+1\right)+x^4-x^2+1}{x^{18}\left(x^{12}+x^6+1\right)+x^{12}+x^6+1}\)
\(Q=\dfrac{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^6-x^3+1\right)}{\left(x^{12}+x^6+1\right)\left(x^{18}+1\right)}\)
\(Q=\dfrac{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^6-x^3+1\right)}{\left(x^{12}+x^6+1\right)\left[\left(x^6\right)^3+1\right]}\)
\(Q=\dfrac{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^6-x^3+1\right)}{\left(x^{12}+2x^6+1-x^6\right)\left[\left(x^2\right)^3+1\right]\left(x^{12}-x^6+1\right)}\)
\(Q=\dfrac{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^6-x^3+1\right)}{\left[\left(x^6+1\right)-\left(x^3\right)^2\right]\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^{12}-x^6+1\right)}\)
\(Q=\dfrac{\left(x^6-x^3+1\right)}{\left(x^6-x^3+1\right)\left(x^6+1+x^3\right)\left(x^2+1\right)\left(x^{12}-x^6+1\right)}\)
\(Q=\dfrac{1}{\left(x^6+1+x^3\right)\left(x^2+1\right)\left(x^{12}-x^6+1\right)}\)
Rút gọn phân thức
1). \(\dfrac{x^4-y^4}{y^3-x^3}\)
2). \(\dfrac{\left(2x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}\)
3). \(\dfrac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}\)
1) \(\dfrac{x^{4^{ }}-y^4}{y^3-x^3}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)}{-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+x^2y+xy^2+y^3}{-x^2-xy-y^2}\)
2) \(\dfrac{\left(2x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}=\dfrac{2x^2-6x-4x+12}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}\\ =\dfrac{2x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}\\ =\dfrac{2x-6}{3x^2-27}\\ =\dfrac{2\left(x-3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{2}{3x+9}\)
3)
\(\dfrac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}=\dfrac{2x\left(x^2-1\right)+\left(x^2-1\right)}{x\left(x^2-1\right)+2\left(x^2-1\right)}\\ =\dfrac{2x+1}{x+2}\)
Rút gọn P=( \(\dfrac{2+x}{2-x}\)+\(\dfrac{4x^2}{x^2-4}\)-\(\dfrac{2-x}{2+x}\)) : \(\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)
= \(\dfrac{2+x}{2-x}\)- \(\dfrac{4x^2}{^{^{ }}4-x^2}\)- \(\dfrac{2-x}{2+x}\): \(\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)
= \(\dfrac{\left(2+x\right)\left(2+x\right)-4x^{2^{ }}+\left(2-x\right)\left(2-x\right)}{4-x^2}\) . \(\dfrac{2x^{2^{ }}-x^3}{x^{2^{ }}-3x}\)
= \(\dfrac{4+4x+x^{2^{ }}-4x^{2^{ }}-4+4x-x^2}{^{ }4-x^2}\). \(\dfrac{2x^{2^{ }}-x^3}{x^2-3x}\)
= \(\dfrac{8x-4x^2}{4-x^2}\). \(\dfrac{2x^2-x^3}{x^2-3x}\)
= \(\dfrac{8-4x^2}{2+x}\). \(\dfrac{x^2}{x-3}\)
mình viết nhầm hàng thứ 2 phải là -(2-x)(2-x)
= 2+x2−x2+x2−x- 4x24−x24x24−x2- 2−x2+x2−x2+x: x2−3x2x2−x3x2−3x2x2−x3
= (2+x)(2+x)−4x2+(2−x)(2−x)4−x2(2+x)(2+x)−4x2+(2−x)(2−x)4−x2 . 2x2−x3x2−3x2x2−x3x2−3x
= 4+4x+x2−4x2−4+4x−x24−x24+4x+x2−4x2−4+4x−x24−x2. 2x2−x3x2−3x2x2−x3x2−3x
= 8x−4x24−x28x−4x24−x2. 2x2−x3x2−3x2x2−x3x2−3x
= 8−4x22+x8−4x22+x. x2x−3