Bài 3: Rút gọn phân thức

Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Vũ Phương Thảo
Xem chi tiết
Akai Haruma
12 tháng 11 2018 lúc 0:50

Lời giải:

\(\frac{(ax+by+cz)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow (ax+by+cz)^2=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(\Leftrightarrow 2axby+2bycz+2axcz=a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2\)

\(\Leftrightarrow (a^2y^2+b^2x^2-2axby)+(a^2z^2+c^2x^2-2axcz)+(b^2z^2+c^2y^2-2bycz)=0\)

\(\Leftrightarrow (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0\)

Vì bản thân mỗi số hạng đều không âm nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

\((ay-bx)^2=(az-cx)^2=(bz-cy)^2=0\Rightarrow ay=bx; az=cx; bz=cy\)

\(\Rightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Ta có đpcm.

Bình luận (0)
Kido Tô
Xem chi tiết
Ng Trang
Xem chi tiết
Phàn Tử Hắc
Xem chi tiết
Phùng Khánh Linh
26 tháng 11 2017 lúc 18:40

Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha

2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)

\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)

\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)

\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)

\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)

Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản

Bình luận (0)
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
7 tháng 7 2018 lúc 19:15

\(P=\left(\dfrac{x+1}{1-x}-\dfrac{1-x}{1+x}-\dfrac{4x^2}{x^2-1}\right):\dfrac{4x^2-4}{x^2-2x+1}\)

\(=\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(1+x\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}-\dfrac{\left(1-x\right)\left(1-x\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{4x^2}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right):\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{\left(1+x\right)^2-\left(1-x\right)^2+4x^2}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right):\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{4x^2+4x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}:\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{4x}{1-x}:\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{4x}{1-x}\times\dfrac{x-1}{4\left(x+1\right)}\)

\(=-\dfrac{4x}{4\left(x+1\right)}\)

Chúc bạn học tốt !!

Bình luận (0)
Nguyễn Huyền Dung
Xem chi tiết
Luân Đào
7 tháng 7 2018 lúc 13:51

Đề này đúng ra là tính nhé.

a. (3x-2)^2 +(3x+2)^2 + 2(9x^2) - 4 tại x= -1/3

Câu a sai đề nữa nè hum

Ta có:

\((3x-2)^2 + (3x+2)^2 + 2(9x^2-4) \)

\(= (9x^2 - 6x+4) + (9x^2+6x+4) + 2(9x^2 - 4)\)

\(= 2(9x^2+4) + 2(9x^2 -4) = 2.2.9x^2 \)

\(=36\cdot\dfrac{1}{9}=4\)

b. (x + y-7)^2 - 2(x+y -7)(y-6) + (y-6)^2 tại x= 101

Ta có:

\((x + y-7)^2 - 2(x+y -7)(y-6) + (y-6)^2\)

\(= [(x+y-7) - (y-6)]^2\)

\(= (x - 1)^2 \)

\(=100^2=10000\)

c.4x^2 - 20x +27 tại 52,5

Ta có:

\(4x^2 - 20x +27\)

\(=(2x)^2 -2.2x.5 + 25 + 2 \)

\(=(2x-5)^2 + 2 \)

\(=100^2+2=10002\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Phùng Khánh Linh
4 tháng 12 2017 lúc 17:31

Mk làm luôn nhé , không chép lại đề đâu

Q = \(\dfrac{x^6\left(x^4-x^2+1\right)-x^3\left(x^4-x^2+1\right)+x^4-x^2+1}{x^{18}\left(x^{12}+x^6+1\right)+x^{12}+x^6+1}\)

\(Q=\dfrac{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^6-x^3+1\right)}{\left(x^{12}+x^6+1\right)\left(x^{18}+1\right)}\)

\(Q=\dfrac{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^6-x^3+1\right)}{\left(x^{12}+x^6+1\right)\left[\left(x^6\right)^3+1\right]}\)

\(Q=\dfrac{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^6-x^3+1\right)}{\left(x^{12}+2x^6+1-x^6\right)\left[\left(x^2\right)^3+1\right]\left(x^{12}-x^6+1\right)}\)

\(Q=\dfrac{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^6-x^3+1\right)}{\left[\left(x^6+1\right)-\left(x^3\right)^2\right]\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^{12}-x^6+1\right)}\)

\(Q=\dfrac{\left(x^6-x^3+1\right)}{\left(x^6-x^3+1\right)\left(x^6+1+x^3\right)\left(x^2+1\right)\left(x^{12}-x^6+1\right)}\)

\(Q=\dfrac{1}{\left(x^6+1+x^3\right)\left(x^2+1\right)\left(x^{12}-x^6+1\right)}\)

Bình luận (0)
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết
Trương Thúy Quỳnh
18 tháng 8 2017 lúc 15:50

1) \(\dfrac{x^{4^{ }}-y^4}{y^3-x^3}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)}{-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2y+xy^2+y^3}{-x^2-xy-y^2}\)

2) \(\dfrac{\left(2x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}=\dfrac{2x^2-6x-4x+12}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}\\ =\dfrac{2x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}\\ =\dfrac{2x-6}{3x^2-27}\\ =\dfrac{2\left(x-3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{2}{3x+9}\)

3)

\(\dfrac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}=\dfrac{2x\left(x^2-1\right)+\left(x^2-1\right)}{x\left(x^2-1\right)+2\left(x^2-1\right)}\\ =\dfrac{2x+1}{x+2}\)

Bình luận (0)
Huyền Trần
Xem chi tiết
Vũ Minh Thu
30 tháng 4 2017 lúc 7:29

= \(\dfrac{2+x}{2-x}\)- \(\dfrac{4x^2}{^{^{ }}4-x^2}\)- \(\dfrac{2-x}{2+x}\): \(\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)

= \(\dfrac{\left(2+x\right)\left(2+x\right)-4x^{2^{ }}+\left(2-x\right)\left(2-x\right)}{4-x^2}\) . \(\dfrac{2x^{2^{ }}-x^3}{x^{2^{ }}-3x}\)

= \(\dfrac{4+4x+x^{2^{ }}-4x^{2^{ }}-4+4x-x^2}{^{ }4-x^2}\). \(\dfrac{2x^{2^{ }}-x^3}{x^2-3x}\)

= \(\dfrac{8x-4x^2}{4-x^2}\). \(\dfrac{2x^2-x^3}{x^2-3x}\)

= \(\dfrac{8-4x^2}{2+x}\). \(\dfrac{x^2}{x-3}\)

Bình luận (0)
Vũ Minh Thu
30 tháng 4 2017 lúc 7:32

mình viết nhầm hàng thứ 2 phải là -(2-x)(2-x)

Bình luận (0)
chim chot
24 tháng 10 2020 lúc 15:35

= 2+x2−x2+x2−x- 4x24−x24x24−x2- 2−x2+x2−x2+x: x2−3x2x2−x3x2−3x2x2−x3

= (2+x)(2+x)−4x2+(2−x)(2−x)4−x2(2+x)(2+x)−4x2+(2−x)(2−x)4−x2 . 2x2−x3x2−3x2x2−x3x2−3x

= 4+4x+x2−4x2−4+4x−x24−x24+4x+x2−4x2−4+4x−x24−x2. 2x2−x3x2−3x2x2−x3x2−3x

= 8x−4x24−x28x−4x24−x2. 2x2−x3x2−3x2x2−x3x2−3x

= 8−4x22+x8−4x22+x. x2x−3

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa