Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

15025475778_marshmello
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 10 2022 lúc 9:53

a: Để E>1 thì E-1>0

=>(x-căn x+1)/(căn x-1)>0

=>căn x-1>0

=>x>1

b: \(E=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2>=2+2=4\)

Dấu '=' xảy ra khi (căn x-1)^2=1

=>căn x-1=1 hoặc căn x-1=-1

=>x=4

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 10 2022 lúc 9:23

a: \(=\dfrac{10}{9}\left(\dfrac{2}{5}\sqrt{5}+\dfrac{1}{2}\sqrt{5}\right)=\dfrac{10}{9}\cdot\dfrac{9}{10}\sqrt{5}=\sqrt{5}\)

b: \(=\dfrac{4}{3}\sqrt{2}+\sqrt{2}+\dfrac{1}{6}\sqrt{2}=\dfrac{5}{2}\sqrt{2}\)

c: \(=\dfrac{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

d: \(=6\sqrt{a}+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\sqrt{a}-3\sqrt{a}+7=\dfrac{10}{3}\sqrt{a}+7\)

Bình luận (0)
Hoàng Thu Trang
Xem chi tiết
tran nguyen bao quan
7 tháng 10 2018 lúc 15:56

\(\left(\dfrac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}-\sqrt{6}\right):\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)-\dfrac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\left[\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{6}+3\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}-\sqrt{6}\right].\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\dfrac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}=\left(5-\sqrt{6}-\sqrt{6}\right).\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)=\dfrac{5-2\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)=\dfrac{5-2\sqrt{6}+2\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\dfrac{5-2\sqrt{6}+2\sqrt{6}\left(2-2\sqrt{6}+3\right)}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\dfrac{5-2\sqrt{6}+2\sqrt{6}\left(5-2\sqrt{6}\right)}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\dfrac{5-2\sqrt{6}+10\sqrt{6}-24}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{6}-19}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(8\sqrt{6}-19\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{2-3}=-\left(16\sqrt{3}+24\sqrt{2}-19\sqrt{2}-19\sqrt{3}\right)=-\left(5\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)=3\sqrt{3}-5\sqrt{2}\)

Bình luận (3)
Hoàng Thu Trang
7 tháng 10 2018 lúc 15:06

giúp mk vớihihakhocroi

Bình luận (0)
Hoàng Thu Trang
7 tháng 10 2018 lúc 15:51

nghĩ nát óc,cuối cùng Mk cũng làm đc câu này. Mọi người xem thử mk làm có đúng k nha !hahahahahaha

(\(\dfrac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)\(-\sqrt{6}\) ):(\(\sqrt{2}-\sqrt{3}\))-\(\dfrac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)

nhân liên hợp.Phần này viết lại dài quá tớ ghi luôn thế này , kết quả tớ rút gọn luôn nha :

=(-4+2\(\sqrt{6}\)+3\(\sqrt{6}\)\(+9-\sqrt{6}\)).\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)+2\(\sqrt{6}\)\(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

= \(5-2\sqrt{6}\).\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)+2\(\sqrt{6}\)\(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

=\(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2\).\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)+2\(\sqrt{6}\)\(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

=\(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)+2\(\sqrt{6}\)\(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

=\(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)\(\left(1+2\sqrt{6}\right)\)

=\(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\)

Bình luận (3)
Nguyễn Ngọc Quỳnh Như
Xem chi tiết
Duy Đỗ Ngọc Tuấn
7 tháng 10 2018 lúc 15:03

b) \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}+b-2b}{a-b}\)

\(=\dfrac{a}{a-b}\)

Bình luận (0)
Duy Đỗ Ngọc Tuấn
7 tháng 10 2018 lúc 15:06

khúc \(\dfrac{a}{a-b}\) sai nhé

\(=\dfrac{a-b}{a-b}=1\)

Bình luận (0)
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
14 tháng 10 2018 lúc 17:41

Câu a : \(VT=\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}}+\sqrt{\dfrac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2-\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4+2\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{3-2\sqrt{3}+1}{3+2\sqrt{3}+1}}+\sqrt{\dfrac{3+2\sqrt{3}+1}{3-2\sqrt{3}+1}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(=\dfrac{3-2\sqrt{3}+1+3+2\sqrt{3}+1}{3-1}\)

\(=\dfrac{8}{2}=4\) ( đpcm )

Câu c : \(VT=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\) ( đpcm )

Bình luận (0)
Nguyễn Thu Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 10 2022 lúc 22:34

a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{x}-x\sqrt{y}-\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{1-xy}:\dfrac{1-xy+x+y+2xy}{1-xy}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2y\sqrt{x}}{x+y+xy+1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\)

b: \(x=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{\sqrt{2}-1}}{\sqrt{2}-1+1}=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

Bình luận (0)
Ender MC
Xem chi tiết
tran nguyen bao quan
6 tháng 10 2018 lúc 19:12

Tại x=15\(\Rightarrow\sqrt{15x^2-8x+\sqrt{15}+16}=\sqrt{15.\left(\sqrt{15}\right)^2-8.\sqrt{15}.\sqrt{15}+16}=\sqrt{15^2-2.15.4+4^2}=\sqrt{\left(15-4\right)^2}=\sqrt{11^2}=11\)

Ta có \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{6+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-2\right)}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Trương Đình
Xem chi tiết
Lê Ngọc Ánh
6 tháng 10 2018 lúc 12:38

=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}\)

=\(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\)

=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^2-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\)

=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\)

=\(\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\sqrt{x}\)

=\(x-\sqrt{x}\)

Bình luận (2)
Nga Phạm
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
7 tháng 10 2018 lúc 8:56

a. ta có:

M =\(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\)- \(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)+\(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)(ĐKXĐ: x>0 và x≠1)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)-\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)+\(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)

= \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)-\(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)+\(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)

=\(\dfrac{x+\sqrt{x}+1-1+\sqrt{x}-1+x+1}{\sqrt{x}}\)

=\(\dfrac{2x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)=\(\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)=\(2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

b. để M=\(\dfrac{9}{2}\) thì \(2\left(\sqrt{x}+1\right)\)= \(\dfrac{9}{2}\)\(\sqrt{x}+1\)=\(\dfrac{9}{4}\)

\(\sqrt{x}\)=\(\dfrac{5}{4}\) ⇔ x = \(\dfrac{25}{16}\)(TMĐKXĐ)

Vậy với x=\(\dfrac{25}{16}\) thì M=\(\dfrac{9}{2}\)

mk ko làm ra đc câu c. bạn thông cảm nha.....hum

Bình luận (1)
Nga Phạm
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
9 tháng 10 2018 lúc 19:40

a. \(\sqrt{3x}\)-\(\dfrac{1}{2}\sqrt{3x}\)+\(\dfrac{3}{4}\sqrt{3x}\)+5 = 5\(\sqrt{3x}\)(ĐKXĐ: x ≥ 0)

\(\sqrt{3x}\)(1 - \(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{3}{4}\)- 5) = -5

⇔ -\(\dfrac{15}{4}\) \(\sqrt{3x}\) = -5 ⇔ \(\sqrt{3x}\) = \(\dfrac{4}{3}\) ⇔ 3x = \(\dfrac{16}{9}\) ⇔ x = \(\dfrac{16}{27}\) (TMĐKXĐ)

Vậy x = \(\dfrac{16}{27}\)

b. \(\sqrt{\left(1-2x\right)^2}\) = 2 ⇔ \(|1-2x|\) = 2 (1)

- Xét x ≥ \(\dfrac{1}{2}\) thì phương trình (1) trở thành: 2x - 1 = 2

⇔ 2x = 3 ⇔ x= \(\dfrac{3}{2}\)(∈ khoảng đang xét)

- Xét x < \(\dfrac{1}{2}\) thì phương trình (1) trở thành: 1 - 2x =2

⇔ 2x = -1 ⇔ x = \(\dfrac{-1}{2}\) (∈ khoảng đang xét)

Vậy x = \(\dfrac{3}{2}\) hoặc x = \(\dfrac{-1}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 10 2022 lúc 15:46

a: \(A=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-2\sqrt{a}-1+1=a-\sqrt{a}\)

b: a>1 nên a-căn a>0

=>A>=|A|

c: Để A=2 thì \(a-\sqrt{a}-2=0\)

=>căn a-2=0

=>a=4

d: Để A>=2 thì A-2>=0

=>căn a-2>=0

=>a>=4

Bình luận (0)