Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Hỏi đáp

Q = \(\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\frac{5}{\sqrt{5}}\right).\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)

R = \(\frac{2}{7+4\sqrt{3}}+\frac{2}{7-4\sqrt{3}}\)

S = \(\frac{2}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\frac{2}{3-\sqrt{5}}}\)

T = \(\frac{4}{1-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{5}}\)

rút gọn A = \(\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)^2}{1+a}:\left[\left(\frac{1-\sqrt{a^3}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\right]\)

A = ( \(\sqrt{x}\)+1 -\(\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)) : (\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)- \(\frac{2-\sqrt{x}}{x-1}\)

a) Tìm điều kiện để biểu thức A được xác định
b) Rút gọn

c) Tìm x để A < 1

11, A= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\)

a, Rút gọn A

b, Tính A khi x= 9

c, GTNN: B=A. (x-1)

12. P= \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\times\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

a, tìm ĐKXĐ, rút gọn P

b, Tìm x: P > \(\frac{1}{2}\)

c, tìm x: B= \(\frac{7}{3}\) A\(\in\)R

Cho A= \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

Rút gọn biểu thức

tìm x để a= 6

Cho A= (1/√x+1 - 2√x-2/x√x-√x+√x-1) : (1/√x-1 - 2/x-1)

Rút gọn biểu thức A

Tìm x để A thuộc z

Tìm x để A đạt GTNN

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)(\(\sqrt{5}\)+\(\sqrt{2}\))

Rút gọn BT: \(\frac{x}{\sqrt{x}+2}+\frac{4x+4\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}\) (x>0)

\(\left(\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\sqrt{4.5}+\frac{2}{5}\sqrt{50}\right):\frac{4}{5}\sqrt{\frac{1}{8}}\)

tính rồi rút gọn

A=\((\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}})\times\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

B=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}\)

C=\((\frac{x+\sqrt{x}+10}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}):\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)

1. A=\(\sqrt{4+\sqrt{7}}\) +\(\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

2. B= \(\dfrac{\sqrt{\sqrt{7-\sqrt{3}}-\sqrt{7+\sqrt{3}}}}{\sqrt{7-\sqrt{2}}}\)

3. C=\(\sqrt{6+2\sqrt{2\cdot\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}}\)

4. D=\(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)

5 E=\(\dfrac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\) +\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

6. so sánh Cho A=\(\sqrt{11+\sqrt{96}}\)

B= \(\dfrac{2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2-\sqrt{3}}}\) so sánh A và b

\(\\ RUTS\:GON\:\:\:\:\:\::\:Q=\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a+2}}+\frac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a+3}}+....+\: \frac{1}{\sqrt{a+99}+\sqrt{a+100}}\)

rút gọn A = \(1:\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\)

Cho biểu thức P=\(\left[\frac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a/ Rút gọn P

b/ Tìm a để \(\frac{1}{P}-\frac{\sqrt{a}+1}{8}\ge1\)