Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Akai Haruma
21 tháng 7 2017 lúc 16:42

Lời giải:

Ta có

\(xy+yz+xz=1\Rightarrow x^2+1=x^2+xy+yz+xz=(x+y)(x+z)\)

Tương tự: \(\left\{\begin{matrix} y^2+1=(y+z)(y+x)\\ z^2+1=(z+x)(z+y)\end{matrix}\right.\)

Do đó \(A=x\sqrt{\frac{(y+z)(y+x)(x+z)(z+y)}{(x+y)(x+z)}}+y\sqrt{\frac{(z+x)(z+y)(x+y)(x+z)}{(y+z)(y+x)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)}{(z+x)(z+y)}}\)

\(\Leftrightarrow A=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)=2(xy+yz+xz)=2\)

Vậy \(A=2\)

Bình luận (1)
Thụy Lâm
18 tháng 6 2019 lúc 11:49

Gái xinh review app chất cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618 Link tải app: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Bình luận (0)
Thụy Lâm
18 tháng 6 2019 lúc 11:49

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Bình luận (0)
Như
27 tháng 5 2018 lúc 23:27
https://i.imgur.com/lTmPmaR.jpg
Bình luận (0)
ngonhuminh
28 tháng 5 2018 lúc 0:01

B=1; B-1=0

B-1=[√x/(√x-1)-2]+[2√x-1)/(√x+1)-1]+[6/(1-x)+2]

=(-√x+2)/(√x-1)+(√x-2)+(-2(x-4))/(1-x)

=(-√x+2)[1/(√x-1)-2/(√x+1)+2(√x+2)/(1-x)]

x>0=>[....].≠0

-√x+2=0

x=4.

Bình luận (0)
Akai Haruma
26 tháng 4 2018 lúc 18:18

Lời giải:

a) ĐKXĐ: \(a>0; a\neq 1\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

\(A=\frac{(\sqrt{a}+1)^2-(\sqrt{a}-1)^2+4\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}.\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{a+1+2\sqrt{a}-(a+1-2\sqrt{a})+4\sqrt{a}(a-1)}{a-1}.\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{4\sqrt{a}+4\sqrt{a}(a-1)}{a-1}.\frac{a+1}{\sqrt{a}}=\frac{4\sqrt{a}.a}{a-1}.\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{4a(a+1)}{a-1}\)

b)

Ta có:

\(a=(4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}\)

\(=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2\)

\(=(4+\sqrt{15})(8-2\sqrt{15})=2(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})\)

\(=2(16-15)=2\)

Thay $a=2$ vào biểu thức đã thu gọn:

\(A=24\)

Bình luận (2)
Neet
25 tháng 6 2017 lúc 20:12

bình phương là thấy ngay ,mà hình như nhầm chỗ 1-y2 =))

Bình luận (1)
Hung nguyen
30 tháng 9 2017 lúc 10:55

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\\\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}=\dfrac{1}{\sqrt{abc}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)=4\\\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b+c=2\)

Ta cần chứng minh:

\(b+c>4abc\)

\(\Leftrightarrow b+c-4\left(2-b-c\right)bc>0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-4bc+4bc^2\right)+\left(c-4bc+4cb^2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-2c\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}-2b\sqrt{c}\right)^2>0\) (đúng vì dấu = không xảy ra).

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN