Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

loading...  loading...  loading...  loading...  

Bình luận (0)
Usagi Tsukino
26 tháng 2 lúc 20:55

ai trả lời hộ mik ko

 

Bình luận (3)
Lưu Võ Tâm Như
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 2 lúc 18:18

b.

\(K\ge x^3\) \(\Leftrightarrow-x\ge x^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+x\le0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le0\) (do \(x^2+1>0;\forall x\))

Kết hợp ĐKXĐ \(x\ge0\)

\(\Rightarrow x=0\)

Bình luận (0)

Câu a đúng nha

b) Giả sử: x thỏa mãn \(K\ge x^3\) là \(x\le0\)

(1) : x=0

\(< =>-0=0^3\)

\(< =>0=0\)(Luôn đúng)

(2):x<0

\(< =>-\left(-x\right)>\left(-x\right)^3\)

\(< =>x>\left(-x\right)^3\)( Luôn đúng do \(\left(-x\right)^3\) luôn âm)

(1)(2) => Để thỏa mãn \(K\ge x^3\) thì \(x\le0\)

 

 

Bình luận (1)
Usagi Tsukino
Xem chi tiết

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y+1\right)=xy-1\\\left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x-y-1=xy-1\\xy-2x-2y+4=xy-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\-2x-2y=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=0\\2x+2y=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=12\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=x=3\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 lúc 21:34

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y+1\right)=xy-1\\\left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x-y-1=xy-1\\xy-2x-2y+4=xy-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Usagi Tsukino
Xem chi tiết
Usagi Tsukino
19 tháng 1 lúc 22:58

ai muốn giải giúp mik ko

Bình luận (0)
Usagi Tsukino
19 tháng 1 lúc 23:01

ai giúp mik trả lời đc câu hỏi đc ko ạ

Bình luận (0)
Usagi Tsukino
Xem chi tiết

a: \(A=\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\)

ĐKXĐ: x>=0

\(A=\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

Thay x=4 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{4-2+1}{2+1}=\dfrac{5-2}{3}=1\)

b: M=A*B

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot\left(\dfrac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot\left(\dfrac{2x+6\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{2x+6\sqrt{x}+7-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)

Để M>2 thì M-2>0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}>0\)

=>\(-\sqrt{x}+4>0\)

=>\(-\sqrt{x}>-4\)

=>\(\sqrt{x}< 4\)

=>0<=x<16

c: Để M là số nguyên thì \(\sqrt{x}+6⋮\sqrt{x}+1\)

=>\(\sqrt{x}+1+5⋮\sqrt{x}+1\)

=>\(5⋮\sqrt{x}+1\)

=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;4\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;16\right\}\)

Bình luận (0)
Linh nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 1 lúc 13:14

a.

Xét tứ giác ADBK có: hai đường chéo AB và DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

\(\Rightarrow ADBK\) là hình bình hành

Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow AB\) là đường cao tam giác ACK

Theo cmt, ADBK là hbh \(\Rightarrow BK=AD\)

Mà \(AD=BC\) (ABCD là hcn)

\(\Rightarrow BK=BC\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác ACK

\(\Rightarrow AB\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ACK cân tại A

b.

Do IE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IAM:

\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\) (1)

Do IF là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IMK:

\(\dfrac{FM}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\) (2)

Mà I là trung điểm AK \(\Rightarrow IA=IK\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FK}\Rightarrow EF||AK\) (định lý Talet đảo)

Theo c/m câu a do ADBK là hình bình hành \(\Rightarrow AK||BD\)

\(\Rightarrow EF||BD\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 1 lúc 13:14

loading...

Bình luận (0)
Usagi Tsukino
Xem chi tiết

1: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

2: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3}{3+1}=\dfrac{3}{4}\)

Bình luận (0)
4C Dũng
Xem chi tiết

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{x-9}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}=0\)

Bình luận (0)
Văn huấn
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
25 tháng 12 2023 lúc 8:57

\(\sqrt{75}+\sqrt{48}+\sqrt{300}\)

\(=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}+10\sqrt{3}\)

\(=19\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Văn huấn
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
25 tháng 12 2023 lúc 8:56

\(\sqrt{13^2}=\left|13\right|=13\)

Bình luận (0)