Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R},\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;3\right)\) và đồng biến trên hai khoảng \(\left(-\infty;-1\right),\left(3;+\infty\right).\) Nếu \(f\left(-1\right)=2019,f\left(3\right)=-2019\) thì hàm số \(y=\left|f\left(x-2018\right)+2019\right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
\(2\). \(3\). \(4\). \(5\). Hướng dẫn giải:Từ giả thiết suy ra bảng biến thiên của hàm số \(y=f\left(x\right)\) nư sau
Đồ thị hàm số \(y=f\left(x-2018\right)+2019\) có thể suy từ đồ thị \(\left(C\right):y=f\left(x\right)\) như sau: tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải \(2018\) rồi tính tiến dọc theo trục tung lên phía trên 2019 đơn vị. Như vậy hai điểm cực trị của đồ thị \(y=f\left(x-2018\right)+2019\) là \(A\left(2017;4038\right)\) và \(B\left(2021;0\right)\). Do đó \(y=f\left(x-2018\right)+2019\) có bảng biến thiên sau đây:
Tiếp tục suy ra bảng biến thiên hàm số \(y=\left|f\left(x-2018\right)+2019\right|\) như sau:
Trong đó \(x_0< 2017\) là nghiệm của phương trình \(f\left(x-2018\right)+2019=0\).
Vì vậy hàm số có \(3\) cực trị.